No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em B. Sabe-se AB = 15 m e BC = 20 m. Seja E um ponto em BC com BE…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em B. Sabe-se AB = 15 m e BC = 20 m. Seja E um ponto em BC com BE = 12 m. Traça-se DE paralelo a AB, com D em AC. Determine, justificando, os comprimentos AD e DE.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Calcule AC pela Paternidade: AC = v(AB²+BC²) = v(15²+20²) = v(225+400) = v625 = 25 m. 2) Como BE = 12 m em BC (BC = 20 m), então EC = 20-12 = 8 m. 3) DE ? AB implica semelhança entre os triângulos DEC e BAC. Assim, DC/AC = EC/BC ? DC = AC·(EC/BC) = 25·(8/20) = 25·0,4 = 10 m. 4) Então AD = AC - DC = 25 - 10 = 15 m. 5) Para DE: pela semelhança, DE/AB = DC/AC ? DE = AB·(DC/AC) = 15·(10/25) = 15·0,4 = 6 m. Conclusão: AD = 15 m e DE = 6 m, com justificativa por semelhança de triângulos e uso do Teorema de Pitágoras.
Explicação
A solução utiliza a semelhança de triângulos, que permite relacionar os lados dos triângulos DEC e BAC, levando ao cálculo dos segmentos AD e DE. O Teorema de Pitágoras é aplicado para encontrar o comprimento da hipotenusa AC, essencial para determinar as proporções entre os lados. Assim, os valores obtidos para AD e DE são coerentes com as relações de semelhança e as medidas dadas.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · propriedades de triângulos
Revisar as propriedades de triângulos semelhantes e suas aplicações.
O aluno pode confundir as proporções dos lados dos triângulos semelhantes, aplicando a regra de três de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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