Num triângulo ABC, com base BC = 30 m e vértice A oposto à base, traça-se DE paralela a BC, com D em AB e E em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Estabelecer expressões de cálculo de área de triângulos e de quadriláteros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo ABC, com base BC = 30 m e vértice A oposto à base, traça-se DE paralela a BC, com D em AB e E em AC, de modo que a área do triângulo ADE seja 1/9 da área de ABC. Determine: (a) a razão DE/BC; (b) a distância do vértice A até a reta DE em função da altura h do triângulo ABC.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Se a razão linear entre triângulos ADE e ABC é k, então k^2 = área(ADE)/área(ABC) = 1/9 ? k = 1/3. (a) DE = k·BC = (1/3)·30 = 10 m. (b) A distância de A até DE é k·h = (1/3)h.
Explicação
A razão entre as áreas dos triângulos ADE e ABC é dada pela relação dos quadrados das razões lineares, o que implica que a razão linear k é a raiz quadrada da razão das áreas. Como a área de ADE é 1/9 da área de ABC, a razão linear k resulta em 1/3. Assim, a medida de DE é 1/3 da base BC, e a distância do vértice A até a reta DE é proporcional à altura h do triângulo ABC, também multiplicada por 1/3.
Raio-X da questão
razão de semelhança de triângulos
avaliacao
razão de semelhança de triângulos · propriedades de triângulos
Revisar propriedades de triângulos semelhantes e cálculo de áreas.
O aluno pode confundir a relação entre as áreas dos triângulos e a razão entre os lados, aplicando a fórmula errada para calcular a razão DE/BC.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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