Matemática9º anoBNCC EF09MA13Difícil⏱ longo

(Dissertativa) No triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, sabe-se AC = 8 cm e hipotenusa AB = 17 cm…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA13

Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

(Dissertativa) No triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, sabe-se AC = 8 cm e hipotenusa AB = 17 cm. Seja CD a altura relativa à hipotenusa AB e D ? AB. Traça-se DE ? BC com E ? AC. Determine AD (segmento em AB) e AE.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Calcule BC pela Pitágoras: BC = v(AB²-AC²) = v(289-64) = v225 = 15 cm. 2) Para a altura relativa à hipotenusa, AD = AC²/AB = 8²/17 = 64/17 cm (propriedade dos segmentos formados pela altura). 3) Como DE ? BC, tem-se AD/AB = AE/AC ? AE = AC·(AD/AB) = 8·((64/17)/17) = 8·(64/289) = 512/289 cm. Portanto AD = 64/17 cm e AE = 512/289 cm (˜1,771 cm).

Explicação

A solução utiliza o Teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento do cateto BC, que é essencial para calcular a altura CD. Em seguida, a propriedade dos segmentos formados pela altura em um triângulo retângulo permite determinar AD em relação à hipotenusa AB. Por fim, a relação entre os segmentos AD e AE é estabelecida usando proporções, resultando nos valores finais para AD e AE.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Avaliar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

triângulo retângulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de pitágoras · propriedades de triângulos

📚 Reveja

Revisar as propriedades dos triângulos retângulos e o Teorema de Pitágoras.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras ou não considerando a altura corretamente.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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