Em um triângulo retângulo, os catetos têm medidas x e x+4 metros, e a hipotenusa mede 13 m. Modele a situação…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, comparar e nomear figuras planas (círculo, quadrado, retângulo e triângulo), por meio de características comuns, em desenhos apresentados em diferentes disposições ou em sólidos geométricos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo, os catetos têm medidas x e x+4 metros, e a hipotenusa mede 13 m. Modele a situação por equação e determine, com justificativa, os comprimentos dos catetos (apresente forma exata e aproximação decimal).
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Se os catetos são x e x+4 e a hipotenusa é 13, aplica-se o teorema de Pitágoras: x^2 + (x+4)^2 = 13^2. Desenvolvendo: x^2 + x^2 + 8x + 16 = 169 ? 2x^2 + 8x - 153 = 0. Usando a fórmula quadrática: x = [-8 ± v(8^2 - 4·2·(-153))]/(2·2) = [-8 ± v1288]/4. A solução positiva é x = (-8 + v1288)/4 = (-4 + v322)/2 ˜ 6,972 m. Então os catetos medem, respectivamente, x ˜ 6,972 m e x+4 ˜ 10,972 m. Verificação: 6,972^2 + 10,972^2 ˜ 48,61 + 120,38 ˜ 169 ˜ 13^2.
Explicação
A aplicação do teorema de Pitágoras permite relacionar as medidas dos catetos e da hipotenusa, resultando em uma equação quadrática que pode ser resolvida para encontrar o valor de x. A solução positiva obtida representa a medida do cateto menor, enquanto a soma de 4 metros fornece a medida do cateto maior. A verificação final confirma que os valores encontrados satisfazem a relação do teorema, validando a solução.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · equações do 2º grau
Revisar o Teorema de Pitágoras e resolução de equações quadráticas.
O aluno pode confundir as medidas dos catetos e a hipotenusa, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
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cientifico
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