No triângulo ABC o ângulo reto é em C. Sabe-se AC = 9 m, BC = 12 m e, portanto, AB = 15 m. Se D ? AC com CD =…

Questão

No triângulo ABC o ângulo reto é em C. Sabe-se AC = 9 m, BC = 12 m e, portanto, AB = 15 m. Se D ? AC com CD = 3 m e E ? BC com CE = 4 m, determine a medida de DE e explique os passos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Como AC = 9 m, BC = 12 m e AC/BC = 9/12 = 3/4. Observe que CD/AC = 3/9 = 1/3 e CE/BC = 4/12 = 1/3; portanto CD/AC = CE/BC, o que implica DE ? AB (triângulos CDE e CAB são semelhantes). Pela semelhança, DE/AB = CD/AC = 1/3. Como AB = 15 m, tem-se DE = AB·(1/3) = 15·(1/3) = 5 m. Logo, DE = 5 m.

Explicação

Os triângulos CDE e CAB são semelhantes, pois as proporções dos lados correspondentes são iguais. Essa semelhança permite aplicar a razão entre os lados para encontrar a medida de DE, utilizando a relação entre CD e AC. Assim, ao multiplicar a medida de AB pela razão encontrada, obtemos a medida de DE.

Raio-X da questão

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