Matemática7º anoBNCC EF07MA17Média⏱ medio

Uma escada de 5,0 m encosta num muro formando um triângulo retângulo com base x (no chão) e altura y (no…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF07MA17

Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma escada de 5,0 m encosta num muro formando um triângulo retângulo com base x (no chão) e altura y (no muro). Sabe-se que y = (3/4)x. Modele o sistema usando o teorema de Pitágoras e determine x e y.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelagem: x² + y² = 5² e y = (3/4)x. Substituindo: x² + (3x/4)² = 25 ? x² + 9x²/16 = 25 ? 25x²/16 = 25 ? x² = 16 ? x = 4 m (positiva). Então y = (3/4)·4 = 3 m.

Explicação

A modelagem utiliza o teorema de Pitágoras para relacionar os lados do triângulo retângulo formado pela escada, a altura do muro e a base no chão. A substituição da relação entre y e x permite resolver a equação resultante, levando a um valor positivo para x. Com x determinado, a altura y é facilmente calculada, confirmando a consistência das relações geométricas.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Criar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

teorema de Pitágoras

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de Pitágoras · proporções em triângulos

📚 Reveja

Revisar as relações em triângulos retângulos e o teorema de Pitágoras.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras ou não considerando a proporção dada entre x e y.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

Questões parecidas com resolução

Todas as questões de Problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais e grandezas inversamente proporcionais

🔎 Procurar outra questão

Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog