Em uma mochila há 4 lápis vermelhos e 6 lápis azuis. Sorteia-se aleatoriamente um lápis e, sem reposição…

Questão

Em uma mochila há 4 lápis vermelhos e 6 lápis azuis. Sorteia-se aleatoriamente um lápis e, sem reposição, sorteia-se outro do mesmo recipiente. Depois, lança-se uma moeda justa uma vez. a) Calcule a probabilidade de que os dois lápis sorteados tenham cores diferentes. b) Calcule a probabilidade de que os dois lápis tenham cores diferentes e a moeda caia em 'cara'. c) Classifique se o evento “dois lápis de cores diferentes” e o evento “cara na moeda” são independentes ou dependentes, justificando.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Probabilidade de cores diferentes = P(V then A) + P(A then V). P(V then A) = (4/10)·(6/9) = 24/90. P(A then V) = (6/10)·(4/9) = 24/90. Soma = 48/90 = 8/15 ˜ 0,5333. b) Probabilidade conjunta com 'cara' na moeda = (8/15)·(1/2) = 4/15 ˜ 0,2667. c) O evento “dois lápis de cores diferentes” envolve retiradas sem reposição (eventos dependentes entre si), mas a moeda é um experimento independente das retiradas (resultado da moeda não altera a composição dos lápis). Portanto, os eventos “dois lápis de cores diferentes” e “cara na moeda” são independentes; sua probabilidade conjunta é o produto das probabilidades separadas.

Explicação

A probabilidade de cores diferentes é calculada somando as probabilidades de cada combinação possível de sorteio, considerando a ordem. Para a parte b, a probabilidade conjunta é obtida multiplicando a probabilidade de cores diferentes pela probabilidade de sair 'cara' na moeda, que é um evento independente. A independência dos eventos é justificada pelo fato de que o resultado da moeda não afeta a composição dos lápis após os sorteios.

Raio-X da questão

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