Numa gincana escolar há 12 alunos: 5 na equipe Vermelha, 4 na Azul e 3 na Verde. Cada aluno, independentemente…

Questão

Numa gincana escolar há 12 alunos: 5 na equipe Vermelha, 4 na Azul e 3 na Verde. Cada aluno, independentemente da equipe, recebe um selo dourado com probabilidade 0,2. Retira-se um aluno ao acaso e observa-se se ele tem selo dourado. a) Calcule P(aluno é da Vermelha e tem selo). b) Calcule P(aluno tem selo). c) Calcule a probabilidade condicional P(Vermelha | selo).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Dados: P(V)=5/12, P(Azul)=4/12, P(Verde)=3/12; P(selo|qualquer equipe)=0,2. a) P(V n selo)=P(V)·P(selo|V)=(5/12)·0,2=1/12 ˜ 0,08333. b) Pela probabilidade total, P(selo)=0,2·(5/12+4/12+3/12)=0,2·1=0,2. c) P(V|selo)=P(V n selo)/P(selo)=(1/12)/0,2=(1/12)/(1/5)=5/12 ˜ 0,4167.

Explicação

A solução utiliza a regra do produto para calcular a probabilidade de um aluno ser da equipe Vermelha e ter selo, multiplicando a probabilidade de ser da equipe pela probabilidade de receber o selo. A probabilidade total é obtida somando as probabilidades de cada equipe multiplicadas pela probabilidade de receber o selo, refletindo a distribuição de alunos. Por fim, a probabilidade condicional é calculada dividindo a probabilidade conjunta pela probabilidade total, aplicando a definição de probabilidade condicional.

Raio-X da questão

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