Em uma pesquisa com 60 alunos registrou-se se compram lanche (L) e suco (S): 16 compram ambos, 12 compram…

Questão

Em uma pesquisa com 60 alunos registrou-se se compram lanche (L) e suco (S): 16 compram ambos, 12 compram lanche sem suco, 20 compram suco sem lanche e 12 não compram nenhum. Construa a tabela, calcule P(L), P(S), P(LnS), P(L|S) e conclua se L e S são independentes.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Tabela 2×2: S=Sim S=Não Total L=Sim 16 12 28 L=Não 20 12 32 Total 36 24 60 Cálculos: P(L)=(16+12)/60=28/60=7/15. P(S)=(16+20)/60=36/60=3/5. P(LnS)=16/60=4/15. P(L|S)=P(LnS)/P(S)=(4/15)/(3/5)=(4/15)·(5/3)=20/45=4/9. Como P(L|S)=4/9 ? P(L)=7/15, os eventos L e S são dependentes.

Explicação

A análise mostra que a probabilidade condicional de L dado S (P(L|S)) não é igual à probabilidade marginal de L (P(L)), indicando que a ocorrência de S influencia a ocorrência de L. Isso caracteriza a dependência entre os eventos. Portanto, L e S não são independentes, pois a relação entre eles altera as probabilidades.

Raio-X da questão

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