Matemática5º anoBNCC EF05MA22Difícil⏱ longo

Em uma turma de 30 alunos, 12 gostam de matemática, 18 gostam de ciências e 8 gostam de ambos. Escolhendo um…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF05MA22

Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando se esses resultados são igualmente prováveis ou não.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma turma de 30 alunos, 12 gostam de matemática, 18 gostam de ciências e 8 gostam de ambos. Escolhendo um aluno ao acaso, calcule: (a) P(M|S) onde M='gosta de matemática' e S='gosta de ciências'; (b) P(MnS); (c) determine se M e S são independentes justificando.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

P(M)=12/30=0,4; P(S)=18/30=0,6. P(MnS)=8/30=4/15˜0,2667. P(M|S)=P(MnS)/P(S)=(8/30)/(18/30)=8/18=4/9˜0,4444. Para testar independência calcule P(M)·P(S)=0,4·0,6=0,24; como 0,24 ? 4/15 (˜0,2667), M e S não são independentes.

Explicação

A probabilidade condicional P(M|S) é calculada utilizando a fórmula P(MnS)/P(S), que mostra a relação entre os eventos. A análise de independência é feita comparando o produto das probabilidades P(M) e P(S) com P(MnS); se forem iguais, os eventos são independentes. Neste caso, como os valores não coincidem, conclui-se que os eventos "gostar de matemática" e "gostar de ciências" não são independentes.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Avaliar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

probabilidade condicional

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

probabilidade básica · conjuntos e interseções

📚 Reveja

Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a probabilidade condicional com a probabilidade simples, não considerando a interseção dos conjuntos corretamente.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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