Três máquinas produzem peças: M1 responde por 50%, M2 por 30% e M3 por 20% da produção. Taxas de defeito…

Questão

Três máquinas produzem peças: M1 responde por 50%, M2 por 30% e M3 por 20% da produção. Taxas de defeito: M1=2%, M2=5%, M3=10%. Escolhe-se ao acaso uma peça. (a) Calcule P(defeituosa). (b) Calcule P(M3 | defeituosa). (c) Os eventos 'defeituosa' e 'produzida por M3' são independentes? Justifique.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Usar probabilidade total e Teorema de Bayes. (a) P(D)=0,5·0,02+0,3·0,05+0,2·0,10 = 0,01+0,015+0,02 = 0,045 (4,5%). (b) P(M3nD)=0,2·0,10=0,02. Assim P(M3|D)=0,02/0,045 = 20/45 = 4/9 ˜ 0,4444. (c) Para independência seria P(M3nD)=P(M3)P(D)=0,2·0,045=0,009, mas P(M3nD)=0,02 ? 0,009; portanto os eventos são dependentes (a produção por M3 altera a probabilidade de defeito).

Explicação

A solução utiliza a probabilidade total para calcular a chance de uma peça ser defeituosa, considerando a contribuição de cada máquina e suas respectivas taxas de defeito. Em seguida, aplica o Teorema de Bayes para encontrar a probabilidade de uma peça defeituosa ter sido produzida pela máquina M3. A verificação da independência dos eventos é feita comparando a probabilidade conjunta com o produto das probabilidades individuais, mostrando que a produção pela M3 influencia a probabilidade de defeito.

Raio-X da questão

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