Considere cartas numeradas de 1 a 8. Extraem-se duas cartas sem reposição. Defina A = "a soma das duas cartas…

Questão

Considere cartas numeradas de 1 a 8. Extraem-se duas cartas sem reposição. Defina A = "a soma das duas cartas é par" e B = "as duas cartas são maiores que 4". Calcule P(A), P(B), P(AnB) e conclua se A e B são independentes. Apresente todos os cálculos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Total de pares C(8,2)=28. B: números >4 são {5,6,7,8}, C(4,2)=6 ? P(B)=6/28=3/14. A: soma par ocorre com dois pares ou dois ímpares; pares {2,4,6,8} C(4,2)=6, ímpares {1,3,5,7} C(4,2)=6 ? 12 pares ? P(A)=12/28=3/7. AnB: pares com ambos>4 em {5,6,7,8} são (5,7) e (6,8) ? 2 pares ? P(AnB)=2/28=1/14. Verifica-se P(A)P(B)=(3/7)(3/14)=9/98 ? 1/14(=7/98), portanto A e B são dependentes.

Explicação

Os cálculos realizados para determinar as probabilidades de A, B e AnB estão baseados na contagem dos casos favoráveis em relação ao total de combinações possíveis. A verificação da independência entre os eventos A e B é feita comparando P(AnB) com o produto P(A)P(B), e a diferença entre os valores indica que os eventos não são independentes. Assim, a conclusão de que A e B são dependentes é fundamentada na análise das probabilidades.

Raio-X da questão

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