Em controle de qualidade, a probabilidade de um item ser defeituoso é P(D)=0,03. O inspetor classifica um item…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em controle de qualidade, a probabilidade de um item ser defeituoso é P(D)=0,03. O inspetor classifica um item como “OK” com probabilidade P(OK|D)=0,6 quando o item é defeituoso (não detecta o defeito) e com probabilidade P(OK|¬D)=0,99 quando não é defeituoso. a) Calcule P(D n OK). b) Calcule P(D OK). c) Os eventos D e OK são independentes? Justifique com cálculos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Modelo de resposta: a) P(D n OK)=P(D)·P(OK|D)=0,03·0,6=0,018. b) P(OK)=P(D)P(OK|D)+P(¬D)P(OK|¬D)=0,03·0,6+0,97·0,99=0,018+0,9603=0,9783. Assim P(D|OK)=P(D n OK)/P(OK)=0,018/0,9783˜0,0184 (˜1,84%). c) Se fossem independentes, P(D n OK) = P(D)·P(OK) = 0,03·0,9783 = 0,029349, o que é diferente de 0,018; logo D e OK são dependentes (a ocorrência de D altera a probabilidade de OK).
Explicação
Os cálculos realizados utilizam as definições de probabilidade conjunta e condicional para determinar a relação entre os eventos de um item ser defeituoso e ser classificado como "OK". A comparação dos resultados mostra que a probabilidade conjunta de D e OK não é igual ao produto das probabilidades individuais, indicando que os eventos são dependentes. Essa dependência implica que a classificação do item é influenciada pela sua condição de defeito.
Raio-X da questão
probabilidade condicional
avaliacao
probabilidade básica · eventos independentes
Revisar as regras de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a probabilidade condicional com a probabilidade total, aplicando a fórmula errada para calcular P(D | OK).
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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