Em uma turma de 40 alunos, 16 praticam futebol (F) e 24 não. Entre os que praticam, 10 foram aprovados na…

Questão

Em uma turma de 40 alunos, 16 praticam futebol (F) e 24 não. Entre os que praticam, 10 foram aprovados na prova (A); entre os que não praticam, 8 foram aprovados. Usando esses dados, calcule P(F), P(A), P(AnF), P(A|F) e P(A|F^c). Determine se F e A são independentes, justificando com cálculos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Total de alunos = 40. P(F)=16/40=0,40. Total aprovados = 10+8 = 18 ? P(A)=18/40=0,45. P(AnF)=10/40=0,25. P(A|F)=10/16=0,625. P(A|F^c)=8/24˜0,333. Verificação de independência: se fossem independentes P(A|F) = P(A) (ou P(AnF)=P(A)P(F)). Aqui P(A|F)=0,625 ? P(A)=0,45 e P(AnF)=0,25 ? 0,45×0,40=0,18. Portanto A e F são dependentes (não independentes).

Explicação

Os cálculos de probabilidade foram realizados com base nos dados fornecidos, permitindo determinar as probabilidades de cada evento e suas interações. A verificação da independência entre os eventos foi feita comparando P(A|F) com P(A) e P(AnF) com P(A)P(F), mostrando que os resultados não coincidem, o que indica que os eventos são dependentes. Assim, a análise estatística confirma a relação entre a prática de futebol e a aprovação na prova.

Raio-X da questão

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