Em uma turma de 40 alunos registrou-se se fazem reforço (Reforço: Sim/Não) e se estudam em grupo (Grupo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma turma de 40 alunos registrou-se se fazem reforço (Reforço: Sim/Não) e se estudam em grupo (Grupo: Sim/Não): Reforço Sim e Grupo Sim: 6; Reforço Sim e Grupo Não: 8; Reforço Não e Grupo Sim: 16; Reforço Não e Grupo Não: 10. Se um aluno é escolhido ao acaso, determine: (a) P(Reforço), P(Grupo) e P(Reforço n Grupo); (b) P(Reforço Grupo); (c) os eventos “faz reforço” e “estuda em grupo” são independentes? Justifique com cálculos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Total = 40. P(Reforço)=14/40=0.35 (6+8=14 alunos fazem reforço). P(Grupo)=22/40=0.55 (6+16=22 estudam em grupo). P(Reforço n Grupo)=6/40=0.15. P(Reforço | Grupo)=P(Reforço n Grupo)/P(Grupo)=(6/40)/(22/40)=6/22=3/11˜0.2727. Se os eventos fossem independentes, P(Reforço n Grupo) deveria igualar P(Reforço)·P(Grupo)=0.35·0.55=0.1925, mas 0.15 ? 0.1925; equivalente: P(Reforço | Grupo)=0.2727 ? P(Reforço)=0.35. Logo, os eventos são dependentes.
Explicação
A análise das probabilidades mostra que a probabilidade de um aluno fazer reforço, dado que estuda em grupo, é diferente da probabilidade geral de fazer reforço, indicando que os dois eventos não são independentes. Os cálculos demonstram que a probabilidade conjunta de fazer reforço e estudar em grupo é menor do que o produto das probabilidades individuais, reforçando a dependência entre os eventos. Essa relação sugere que a escolha de estudar em grupo influencia a decisão de participar de reforço.
Raio-X da questão
probabilidades condicionais
avaliacao
probabilidade básica · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a probabilidade condicional com a probabilidade simples, calculando P(Reforço) sem considerar o grupo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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