Questões dissertativas de Matemática

✍️ Dissertativa Dois dados não viciados são lançados. Seja A = 'a soma dos pontos é 7' e B = 'o primeiro dado mostra um número par'. Determine se A e B são independentes. Calcule P(A), P(B) e P(A n B) e justifique sua conclusão. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma pesquisa com 240 estudantes registrou duas informações: se o aluno trouxe marmita (sim/não) e se prefere comida vegetariana (sim/não). Foram obtidos os seguintes totais: 150 trouxeram marmita; 100 preferem comida… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Pesquisa com 240 famílias registrou duas variáveis categóricas: possui carro (sim/não) e realiza compras semanais no comércio local (sim/não). Resultados: possui carro e compra local:72; possui carro e não compra:48; não… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma escola pesquisou 120 alunos sobre preferência de leitura e participação em clube de leitura. A tabela mostra os resultados: Digital Impresso Total Clube Sim 30 10 40 Clube Não 50 30 80 Total 80 40 120 Calcule P(Digit Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Pesquisa com 200 alunos sobre trazer almoço de casa (SIM/NAO) e preferência de bebida (Suco/Refrigerante) gerou a tabela: Suco & traz SIM=60, Suco & traz NÃO=40; Refrigerante & traz SIM=20, Refrigerante & traz NÃO=80… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em pesquisa com 300 pessoas mediu-se hábito de fumar e prática regular de exercício: Fumante — pratica 30, não 90 (total 120). Não fumante — pratica 120, não 60 (total 180). Analise se os eventos F = 'ser fumante' e E =… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere o lançamento de um dado justo. Defina A = 'resultado par' e B = 'resultado = 4'. Explique passo a passo como testar se A e B são eventos independentes e conclua, apresentando os cálculos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere o experimento: lançar um dado justo e, em seguida, sortear uma carta de um baralho padrão de 52 cartas. Determine se os eventos A = "sair número par no dado" e B = "sair carta de copas" são independentes… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere um baralho padrão de 52 cartas. (a) Retira-se uma carta e, sem reposição, retira-se outra. Os eventos 'primeira é Ás' e 'segunda é Ás' são independentes? Justifique e calcule a probabilidade de ambas serem… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma pesquisa com 200 alunos anotaram-se gênero e preferência por disciplina conforme a tabela: Feminino — Matemática 60, Ciência 40, Artes 20 (total 120). Masculino — Matemática 30, Ciência 30, Artes 20 (total 80)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um experimento aleatório tem duas etapas: (i) lançar um dado viciado com P(6)=1/3 e as demais faces com probabilidades iguais; (ii) retirar uma ficha de um saco escolhido conforme o resultado do dado: se saiu 6… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Tabela de frequências com 100 alunos: Estuda =2h: Passou 40, Reprovou 10 (total 50). Estuda <2h: Passou 20, Reprovou 30 (total 50). Usando esses dados, determine se P='aluno passou' e S='aluno estuda =2h' são eventos… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma fábrica encomenda peças de dois fornecedores: S1 fornece com probabilidade 0,7 e S2 com probabilidade 0,3. Se a peça for do fornecedor S1, a probabilidade de defeito é 0,01; se for do fornecedor S2, a probabilidade… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Há duas caixas: Caixa A com 3 bolas vermelhas e 2 azuis; Caixa B com 1 vermelha e 4 azuis. Escolhe-se aleatoriamente uma caixa (prob. 1/2) e, dessa caixa, retiram-se duas bolas sem reposição. Defina R1 = “primeira bola é… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Há três caixas: C1 com 2 vermelhas e 3 azuis; C2 com 1 vermelha e 1 azul; C3 com 3 vermelhas e 2 azuis. Escolhe-se uma caixa com P(C1)=1/2, P(C2)=1/4, P(C3)=1/4; então, retira-se duas bolas sucessivas sem reposição da… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma fábrica tem duas linhas de produção: L1 produz 60% da produção e L2 40%. A taxa de produtos defeituosos é 2% em L1 e 5% em L2. a) Calcule a probabilidade de que um item escolhido ao acaso seja defeituoso. b) Calcule… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma turma de 200 alunos, 80 participaram de um projeto escolar e 120 não. Dos participantes, 60 foram aprovados e 20 reprovados. Dos não participantes, 50 foram aprovados e 70 reprovados. Com base na tabela de… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma caixa contém 20 itens, dos quais 5 são defeituosos e 15 são bons. Retiram-se dois itens em sequência, sem reposição. Defina A = 'primeiro item é defeituoso' e B = 'segundo item é defeituoso'. (a) Calcule P(A), P(B)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Numa escola com 100 alunos, 40 participam do clube de Matemática (M), 30 do clube de Robótica (R) e 10 participam de ambos. Um aluno é escolhido aleatoriamente e, sem reposição, escolhe-se um segundo aluno. a) Calcule… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (Dissertativa) Numa cidade, 30% da população usa transporte público (P) e 70% usa transporte privado (V). Probabilidade de atraso é 0,25 se usa P e 0,05 se usa V. Uma pessoa escolhida ao acaso chegou atrasada. Qual a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Há três moedas: moeda A é justa (P(C)=1/2), moeda B tem duas caras (P(C)=1), moeda C tem P(C)=3/4. Escolhe-se uma moeda ao acaso (prob. 1/3 cada) e a lança-se duas vezes. (a) Calcule P(H1), P(H2) e P(H1 n H2) (H1=1ª… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Lançam-se dois dados justos e independentes. Defina A = "o primeiro dado resulta em número primo" e B = "a soma dos dois dados é 7". Determine P(A), P(B), P(A n B) e decida se A e B são independentes, justificando com… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um sistema de coleta de chuva tem um reservatório reto-paralelepípedo subterrâneo com base 3,00 m × 2,00 m e altura 1,50 m, sobre o qual há um reservatório cilíndrico reto acoplado (eixo vertical) de raio 0,80 m e altura… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um prisma reto tem base um triângulo equilátero de lado a = 12,00 m e altura do prisma H = 3,00 m. Deseja-se um reservatório cilíndrico de raio r = 5,00 m cuja altura h seja tal que o volume do cilindro seja igual ao… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um reservatório retangular interno tem comprimento L = 2,50·10² m, largura W = 1,20·10² m e altura H = 1,5·10¹ m. No centro há um tanque cilíndrico alinhado com altura H e raio r = 10 m. a) Calcule o volume disponível no… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um reservatório é formado por um cilindro de raio r = 1,5 m e altura h = 4,0 m acoplado a um prisma reto cuja base é um trapézio isósceles com bases B1 = 2,0 m, B2 = 0,5 m e altura do trapézio b_alt = 1,2 m; a altura do… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um exoplaneta orbita sua estrela a uma distância média de 1,20×10^13 m. Determine (a) essa distância em unidades astronômicas (1 AU = 1,496×10^11 m); (b) em horas-luz, sabendo c = 3,00×10^8 m/s. Apresente todos os… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um tanque retangular de armazenamento de hidrogênio tem dimensões internas 3,20 m × 1,25 m × 1,10 m. (a) Calcule o volume em m³ e em litros. (b) A missão requer 6,5×10³ L de hidrogênio. Esse tanque atende à necessidade?… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um pedaço circular de grafeno tem área A = 2,0×10^-12 m². Determine o raio r em nanômetros (nm). Use A = pr² e p ˜ 3,1416. Apresente cálculo completo e unidade final. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um observador mede um arco correspondente a 25 minutos de arco (25') em uma circunferência de raio r = 2,50×10^6 m. (a) Calcule a distância do arco s em quilômetros (use p = 3,1416). (b) Se o mesmo ângulo central for… Ver resposta esperada e explicação

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