Considere um baralho padrão de 52 cartas. (a) Retira-se uma carta e, sem reposição, retira-se outra. Os…

Questão

Considere um baralho padrão de 52 cartas. (a) Retira-se uma carta e, sem reposição, retira-se outra. Os eventos 'primeira é Ás' e 'segunda é Ás' são independentes? Justifique e calcule a probabilidade de ambas serem Áses. (b) Repita a análise e o cálculo se a primeira carta for reposta antes da segunda retirada.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Sem reposição os eventos são dependentes, pois a ocorrência da primeira altera a composição do baralho. P(primeira Ás)=4/52=1/13. Dada a primeira Ás, P(segunda Ás|primeira)=3/51=1/17. Logo P(duas Áses)=1/13·3/51=3/663=1/221. b) Com reposição os eventos são independentes: P(primeira Ás)=1/13 e P(segunda Ás)=1/13, então P(duas Áses)=1/13·1/13=1/169. Explique a independência observando que, com reposição, a probabilidade da segunda não é afetada pela primeira.

Explicação

Os eventos são independentes quando a ocorrência de um não afeta a probabilidade do outro. No caso da retirada sem reposição, a primeira carta altera a quantidade total de cartas e a quantidade de Áses disponíveis, tornando os eventos dependentes. Com reposição, o baralho retorna à condição original após a primeira retirada, mantendo as mesmas probabilidades para ambas as cartas.

Raio-X da questão

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