Um sistema de coleta de chuva tem um reservatório reto-paralelepípedo subterrâneo com base 3,00 m × 2,00 m e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um sistema de coleta de chuva tem um reservatório reto-paralelepípedo subterrâneo com base 3,00 m × 2,00 m e altura 1,50 m, sobre o qual há um reservatório cilíndrico reto acoplado (eixo vertical) de raio 0,80 m e altura 2,00 m. Calcule: (a) a capacidade total (soma dos volumes) em m³; (b) o volume armazenado se o paralelepípedo está a 90% de sua capacidade e o cilindro a 60%; (c) quanto tempo, em minutos, leva para encher até esses níveis se a chuva fornece 0,05 m³/min ao sistema. Use p e apresente resultado com duas casas decimais.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
(a) Vprisma = 3,00·2,00·1,50 = 9,00 m³. Vcil = p·0,80²·2,00 = p·0,64·2 = 1,28p ˜ 4,02 m³. Capacidade total = 9,00 + 1,28p ˜ 13,02 m³. (b) Volume armazenado = 0,90·9,00 + 0,60·1,28p = 8,10 + 0,768p ˜ 8,10 + 2,41 = 10,51 m³ (duas casas: 10,51 m³). (c) Taxa = 0,05 m³/min ? tempo = 10,513.../0,05 ˜ 210,26 min ? 210,26 min (˜ 3 h 30 min 16 s). Mostrar cálculos com p e arredondar finais para duas casas decimais.
Explicação
Os cálculos realizados para determinar os volumes do paralelepípedo e do cilindro foram baseados nas fórmulas geométricas apropriadas, garantindo que a soma dos volumes refletisse a capacidade total do sistema. A aplicação das porcentagens para calcular o volume armazenado foi feita corretamente, considerando os níveis de preenchimento especificados. Por fim, o tempo necessário para encher os reservatórios foi obtido dividindo o volume total armazenado pela taxa de fornecimento de água, resultando em um valor preciso e arredondado conforme solicitado.
Raio-X da questão
volume de sólidos
avaliacao
cálculo de volume · geometria de sólidos
Revisar fórmulas de volume para paralelepípedos e cilindros.
O aluno pode confundir as fórmulas de volume do paralelepípedo e do cilindro, resultando em um cálculo incorreto da capacidade total.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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