Um experimento aleatório tem duas etapas: (i) lançar um dado viciado com P(6)=1/3 e as demais faces com…

Questão

Um experimento aleatório tem duas etapas: (i) lançar um dado viciado com P(6)=1/3 e as demais faces com probabilidades iguais; (ii) retirar uma ficha de um saco escolhido conforme o resultado do dado: se saiu 6 escolhe-se o saco A (2 fichas vermelhas e 3 azuis); se saiu diferente de 6 escolhe-se o saco B (1 vermelha e 4 azuis). a) Os eventos X = 'obter 6 no dado' e Y = 'retirar ficha vermelha' são independentes? Justifique. b) Calcule P(Y). c) Se, em vez de escolher sacos conforme o dado, sempre usássemos o saco A independentemente do resultado, X e Y seriam independentes? Calcule a nova P(Y). Apresente cálculos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

P(6)=1/3, P(¬6)=2/3. P(V|6)=2/5, P(V|¬6)=1/5. Pela probabilidade total: P(V)=P(6)P(V|6)+P(¬6)P(V|¬6)=1/3·2/5+2/3·1/5=2/15+2/15=4/15. Como P(V|6)=2/5 (6/15) ? 4/15, os eventos são dependentes. Se sempre usar o saco A então P(V)=2/5; nesse caso P(V|6)=2/5=P(V), logo X e Y são independentes e a nova P(Y)=2/5.

Explicação

Os eventos X e Y são considerados independentes se a probabilidade de Y ocorrer não for afetada pela ocorrência de X. No primeiro caso, a escolha do saco depende do resultado do dado, o que gera uma relação de dependência entre os eventos. No segundo caso, ao usar sempre o saco A, a probabilidade de retirar uma ficha vermelha se torna constante, tornando X e Y independentes.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Considere o experimento: lançar um dado justo e, em seguida, retirar uma ficha de uma urna com 3 fichas vermelhas e 2…
• Um experimento: lança-se um dado justo (faces 1–6). Se o resultado for 1,2 ou 3, retira-se uma ficha de um saco A com 2…
• Considere o experimento: retirar, sem reposição, uma bola de uma urna com 3 bolas vermelhas e 2 azuis; em seguida lançar…
• Monte um experimento aleatório envolvendo dois lançamentos de um dado não viciado e formule dois eventos X e Y…
• Saco com 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Realiza-se o experimento: (i) retirar duas bolas sem reposição e anotar as cores…
• Duas caixas, X e Y, têm cada uma 5 bolas. Caixa X: 3 vermelhas e 2 azuis. Caixa Y: 1 vermelha e 4 azuis. Escolhe-se uma…

Todas as questões de Análise de probabilidade de eventos aleatórios: eventos dependentes e independentes