Um reservatório é formado por um cilindro de raio r = 1,5 m e altura h = 4,0 m acoplado a um prisma reto cuja…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um reservatório é formado por um cilindro de raio r = 1,5 m e altura h = 4,0 m acoplado a um prisma reto cuja base é um trapézio isósceles com bases B1 = 2,0 m, B2 = 0,5 m e altura do trapézio b_alt = 1,2 m; a altura do prisma é H = 3,0 m. a) Calcule o volume total do sistema em m³ e em litros. b) Se cada pessoa consome 2,5×10^1 L por dia, quantas pessoas podem ser supridas durante 30 dias pelo volume total? Apresente cálculos completos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) Cilindro: Vc = pr²h = p·1,5²·4,0 = 9p ˜ 28,2743 m³. Trapézio: Ab = ((B1+B2)/2)·b_alt = ((2,0+0,5)/2)·1,2 = 1,5 m². Prisma: Vp = Ab·H = 1,5·3,0 = 4,5 m³. Volume total = 9p + 4,5 ˜ 28,2743 + 4,5 = 32,7743 m³. Em litros: 32,7743·1000 ˜ 32 774,3 L. b) Consumo por pessoa em 30 dias = 25 L/dia·30 = 750 L. Nº de pessoas = 32 774,3 / 750 ˜ 43,699 ? 43 pessoas (inteiras) podem ser supridas por 30 dias.
Explicação
O cálculo do volume do cilindro e do prisma foi realizado utilizando as fórmulas apropriadas para cada forma geométrica, garantindo a precisão dos resultados. A conversão de metros cúbicos para litros foi feita multiplicando por 1000, o que é essencial para entender o volume em uma unidade mais prática. Finalmente, a divisão do volume total pelo consumo diário de água por pessoa ao longo de 30 dias permitiu determinar quantas pessoas podem ser atendidas, considerando apenas valores inteiros.
Raio-X da questão
volume de sólidos
avaliacao
volume de cilindros · volume de prismas
Revisar fórmulas de volume de cilindro e prisma.
O aluno pode confundir as fórmulas de volume, aplicando a fórmula do cilindro apenas ao prisma ou vice-versa, resultando em um cálculo incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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