Questões dissertativas de Matemática

✍️ Dissertativa Num saco há 5 bolas azuis, 3 vermelhas e 2 verdes. Um aluno retira duas bolas em sequência sem reposição. a) Calcule a probabilidade de que a primeira seja azul e a segunda vermelha. b) Os eventos “primeira azul” e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma fábrica tem duas máquinas: A produz 60% das peças com taxa de defeito 2%; B produz 40% das peças com taxa de defeito 5%. Se uma peça sorteada ao acaso está defeituosa, qual é a probabilidade de ela ter sido produzida… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num levantamento em um bairro com 50 domicílios, 20 têm crianças e 30 não. Serão sorteados aleatoriamente 3 domicílios sem reposição. (a) Calcule a probabilidade de que pelo menos um dos domicílios sorteados tenha… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Numa escola com 120 alunos, 70 praticam esportes. (a) Se escolhidos ao acaso dois alunos sem reposição, calcule a probabilidade de ambos praticarem esportes. (b) Repita o cálculo se a escolha for com reposição. Explique… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere dois experimentos: 1) Lançar uma moeda justa e, em seguida, um dado. Evento A: obter cara e número par. 2) Em um saco há 5 bolas vermelhas e 3 azuis. Retira-se uma bola ao acaso e, sem reposição, retira-se… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma turma, 40% dos alunos participam do clube de matemática e 30% participam do clube de física. Sabe-se que 15% participam de ambos. Escolhendo um aluno ao acaso, calcule a probabilidade de que ele participe de pelo… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Explique a diferença entre eventos independentes e dependentes. Proponha um experimento aleatório com dois eventos dependentes, calcule a probabilidade conjunta e a probabilidade condicional associada ao segundo evento… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma pesquisa registrou alturas de 200 estudantes, organizadas em classes (cm): [150,160):30; [160,170):80; [170,180):70; [180,190):20. Sorteia-se um estudante ao acaso. a) Calcule a probabilidade de altura =170 cm. b) Os… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma escola com 800 alunos, 320 praticam futebol, 200 frequentam aulas de reforço e 110 fazem ambas as atividades. Escolhendo um aluno ao acaso, determine: a) os valores de P(futebol), P(reforço) e P(ambos); b)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma pesquisa com 360 estudantes, o tempo diário de tela (horas) foi agrupado e cruzado com prática regular de atividade física conforme tabela: 0–1h: 30 sim, 30 não; 1–3h: 80 sim, 60 não; 3–5h: 40 sim, 60 não; =5h: 30… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma escola com 300 alunos, um gráfico de barras indica que 180 alunos praticam esportes e 120 não. Um gráfico de setores ou tabela mostra que, entre os que praticam esportes, 150 tomam café da manhã e 30 não; entre os… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma fábrica, 60% das peças saem da linha A e 40% da linha B. As taxas de defeito são 5% na linha A e 10% na linha B. a) Qual a probabilidade de uma peça escolhida ao acaso ser defeituosa? b) Se a peça escolhida for… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere senhas de quatro caracteres formadas por uma letra maiúscula (A–Z) seguida de três dígitos (0–9). Calcule a probabilidade de a senha ter letra A ou terminar em 7. Apresente todos os passos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um gráfico de setores representa a preferência de 50 alunos por frutas: Maçã 20 alunos, Banana 15, Laranja 10, Uva 5. Se dois alunos são sorteados aleatoriamente, um após o outro: (a) Sem reposição: os eventos '1º aluno… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma turma de 30 alunos tem preferências: Matemática 9, História 6, Ciências 8, Arte 7. a) Determine os ângulos dos setores para cada disciplina. b) Ao escolher dois alunos sem reposição, calcule a probabilidade de que… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um pesquisador planeja entrevistar domicílios numa cidade com quatro bairros: A (1.200 residências), B (1.800), C (3.000) e D (500). Ele escolherá aleatoriamente 2 bairros e, em cada bairro selecionado, sorteará 50… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma fábrica tem 100 peças, das quais 10 são defeituosas. Explique por que selecionar duas peças com reposição gera eventos independentes e sem reposição gera eventos dependentes. Em cada caso, calcule a probabilidade de… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Antes de retirar uma bola de uma urna com 3 vermelhas e 2 azuis, lança-se uma moeda: se der cara, adiciona-se uma bola vermelha; se der coroa, retira-se uma bola azul (se houver). Em seguida retira-se uma bola ao acaso… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Numa escola com 300 alunos, 180 usam transporte público (A), 200 chegam antes das 8h (B) e 140 fazem ambos. Determine se A e B são independentes; calcule P(A), P(B), P(AnB), P(B|A) e interprete os resultados. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere uma urna com 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Descreva um procedimento experimental para estimar, por frequência, a probabilidade de retirar duas bolas vermelhas em dois sorteios com reposição e sem reposição… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere dois experimentos aleatórios: (a) Lançar uma moeda justa duas vezes. A: primeiro lançamento é cara; B: segundo lançamento é cara. Identifique se A e B são independentes e calcule P(AnB). (b) Retirar duas peças… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Fluxograma: escolher aleatoriamente uma peça produzida por duas máquinas; A produz 70% com 2% defeito, B produz 30% com 5% defeito. a) São os eventos 'peça veio de A' e 'peça é defeituosa' independentes? b) Calcule… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Projete um experimento para investigar se 'usar transporte público' e 'chegar atrasado ao trabalho' são independentes. Descreva como coletar dados, organizar em tabela de contingência, como calcular probabilidades… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma comunidade, 30% da população são fumantes. Entre fumantes, 60% apresentam tosse; entre não fumantes, 10% apresentam tosse. a) Qual a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso apresentar tosse? b) Se uma… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Pesquisa sobre transporte em 240 domicílios: região Norte — usa transporte público 70, não usa 30; região Sul — usa 50, não usa 90. Com base nessa tabela, avalie se os eventos R = "morar na região Sul" e T = "usar… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Proponha um experimento com pelo menos 200 repetições para estimar a probabilidade de obter soma 7 ao lançar dois dados. Descreva o procedimento, registre a frequência relativa obtida, compare com a probabilidade teórica… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma escola com 200 alunos, a preferência por disciplina por gênero é: Meninos — Matemática 40, Ciências 20, Artes 40 (total 100); Meninas — Matemática 30, Ciências 50, Artes 20 (total 100). Determine se os eventos… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere dois cenários com um baralho padrão de 52 cartas: (A) lançar uma moeda justa e, em seguida, sortear uma carta do baralho (com reposição); (B) sortear duas cartas consecutivas do baralho sem reposição. Para cada… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma escola, no turno da manhã há 10 meninas e 6 meninos; no turno da tarde há 8 meninas e 8 meninos. Sorteia-se um aluno de manhã e outro à tarde. Se for sorteada uma menina de manhã, antes do sorteio da tarde… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma fábrica, 10% das peças produzidas são defeituosas. Um inspetor seleciona duas peças aleatoriamente com reposição. Defina A: a primeira peça é defeituosa; B: a segunda peça é defeituosa. (a) A e B são eventos… Ver resposta esperada e explicação

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