Em uma pesquisa com 200 alunos anotaram-se gênero e preferência por disciplina conforme a tabela: Feminino —…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pesquisa com 200 alunos anotaram-se gênero e preferência por disciplina conforme a tabela: Feminino — Matemática 60, Ciência 40, Artes 20 (total 120). Masculino — Matemática 30, Ciência 30, Artes 20 (total 80). Determine se os eventos 'ser feminino' e 'preferir matemática' são independentes. Calcule P(preferir matemática), P(preferir matemática | feminino) e conclua.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Total que preferem matemática = 60 + 30 = 90. P(preferir matemática) = 90/200 = 0,45. P(preferir matemática | feminino) = 60/120 = 0,50. Como P(preferir matemática | feminino) (0,50) ? P(preferir matemática) (0,45), os eventos não são independentes. Verificação alternativa: P(feminino)=120/200=0,60; se fossem independentes P(feminino)·P(math)=0,60×0,45=0,27, mas P(feminino n math)=60/200=0,30, logo divergência confirma dependência.
Explicação
Os eventos são considerados independentes quando a probabilidade de um evento ocorrer não é afetada pela ocorrência do outro. Neste caso, a probabilidade de preferir matemática entre os alunos femininos é maior do que a probabilidade geral de preferir matemática, indicando que o gênero influencia a preferência. Além disso, o cálculo da probabilidade conjunta confirma que a dependência entre os eventos é verdadeira.
Raio-X da questão
probabilidade e independência
avaliacao
probabilidade · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a independência de eventos com a dependência, não considerando corretamente as probabilidades condicionais.
cidadania_etica
pensamento_critico
cotidiano
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