Um prisma reto tem base um triângulo equilátero de lado a = 12,00 m e altura do prisma H = 3,00 m. Deseja-se…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um prisma reto tem base um triângulo equilátero de lado a = 12,00 m e altura do prisma H = 3,00 m. Deseja-se um reservatório cilíndrico de raio r = 5,00 m cuja altura h seja tal que o volume do cilindro seja igual ao volume do prisma. Determine h, apresentando as expressões algébricas e o valor numérico (use p e v3).
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Área do triângulo equilátero: Ab = (v3/4)a² = (v3/4)·12² = 36v3 m². Volume do prisma: Vp = Ab·H = 36v3·3 = 108v3 m³. Volume do cilindro: Vc = pr²h = p·5²·h = 25p·h. Igualando Vc = Vp: 25p·h = 108v3 ? h = (108v3)/(25p) m. Valor numérico: h ˜ (108·1.73205)/(25·3.14159) ˜ 2.384 m.
Explicação
A solução começa calculando a área da base do prisma, que é um triângulo equilátero, utilizando a fórmula apropriada. Em seguida, o volume do prisma é obtido multiplicando a área da base pela altura do prisma. Por fim, iguala-se o volume do cilindro ao volume do prisma e resolve-se para a altura do cilindro, resultando na expressão desejada e seu valor numérico.
Raio-X da questão
volume de sólidos
avaliacao
cálculo de volume de sólidos · fórmulas de área de triângulo
Revisar as fórmulas de volume de prismas e cilindros.
O aluno pode confundir as fórmulas de volume e calcular incorretamente o volume do prisma ou do cilindro.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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