Questões dissertativas de Matemática

✍️ Dissertativa Considere uma figura formada por um quadrado de lado 2x metros e, sobre um desses lados, um triângulo equilátero de lado 2x. (a) Expresse a área total A(x) em m² em função de x. (b) Se x = 0,5 km, calcule A em km². Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um bloco retangular aproxima o volume de uma região entre órbitas com dimensões 4,2×10^7 km × 3,5×10^7 km × 2,0×10^6 km. Calcule: a) o volume em m³ em notação científica; b) quantas vezes esse volume contém o volume da… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa O raio de Bohr do átomo de hidrogênio vale a0 = 5,29×10^-11 m. (a) Expresse a0 em nanômetros (nm) e em picômetros (pm). (b) Quantos raios de Bohr, alinhados sem sobreposição, cabem ao longo de 1,00 mm? Apresente… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um vírus esférico tem diâmetro d = 120 nm. Determine, com cálculos e justificativa, (a) quantos vírus cabem em um cubo de lado L = 1,00 mm se empilhados em arranjo cúbico simples (cada vírus ocupa um cubo de lado d); (b)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um quadrado tem lado s = 3.0×10^-2 UA. Sabendo 1 UA = 1.496×10^11 m e velocidade da luz c = 2.99792458×10^8 m/s, determine algebraicamente o perímetro P em metros, converta-o para quilômetros e calcule o comprimento do… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Dado um quadrado cujo lado aumenta de s1 = 6,0×10^-7 m para s2 = 1,8×10^-3 m: a) escreva as expressões algébricas dos perímetros P1 e P2 em metros; b) calcule o fator de aumento do lado e do perímetro; c) apresente P2 em… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Você deve representar, numa folha de 60,0 cm × 40,0 cm com margens de 2,0 cm cada lado, um parque retangular real de 1,20 km × 800 m. Determine uma escala 1:n que permita representar totalmente o parque no desenho… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um satélite artificial está a 2,00×10^5 km da superfície terrestre. Sabendo que a velocidade da luz no vácuo é c = 3,00×10^8 m/s, calcule o tempo que um sinal luminoso leva para ir da Terra ao satélite e voltar (tempo de… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (Dissertativa) A tabela abaixo lista várias grandezas; converta cada valor para metros em notação científica, indique a unidade mais adequada para comunicação (por que) e escreva os cálculos: (a) vírus = 50 nm; (b)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma pesquisa gera 7,20×10^17 bytes por mês. Opção A: armazenamento em nuvem a R$2.100 por PB/mês (1 PB = 10^15 bytes). Opção B: comprar unidades de 18 TB cada a R$3.200/unidade e pagar manutenção R$150/unidade/mês (1 TB… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Durante uma semana foram medidas as temperaturas mínimas e máximas (°C) às 6h e 15h: Seg 8/20; Ter 7/18; Qua 9/22; Qui 6/19; Sex 10/21; Sáb 8/20; Dom 7/17. a) Construa, num único sistema de eixos, o gráfico por segmentos… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Dado o registro de um dia: 0h=16 °C, 6h=12 °C, 12h=22 °C, 18h=18 °C, 24h=16 °C. a) Construa a função por partes T(h) (h em horas, 0=h=24) assumindo variação linear entre medições; b) Com escala vertical 1 cm = 2 °C, qual… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Conjunto de durações (s): 3,20×10^-6; 4,80×10^-6; 1,44×10^-5; 6,40×10^-6; 2,56×10^-5. a) Calcule a média aritmética em segundos e expresse-a em microsegundos com duas casas significativas. b) Calcule a mediana e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Numa representação em malha cada quadradinho tem lado igual a 5×10^7 km. Um círculo desenhado na malha tem raio igual a 15 quadradinhos. a) Determine o raio real do círculo em km e em unidades astronômicas (1 AU =… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa DISSERTATIVA — Em uma micrografia cada quadradinho da malha tem lado 0,015 µm. Na imagem, uma célula aparece ocupando 314 quadradinhos inteiros e mais 120 meios-quadradinhos (cada meio-quadradinho corresponde a metade de… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa O genoma humano tem aproximadamente 3,2×10^9 pares de bases. Se cada par de bases for codificado com 2 bits, calcule: (a) o número total de bits; (b) o equivalente em bytes, em megabytes (MB, 1 MB = 10^6 bytes) e em… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma galáxia tem diâmetro D = 1,0×10^5 anos-luz e encontra-se à distância d = 2,5×10^7 anos-luz. Usando a aproximação do pequeno ângulo ? ˜ D/d (? em radianos), estime o diâmetro angular ? em arcsegundos. Apresente os… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma faixa contínua de comprimento 2,5 m é formada por fibras colocadas lado a lado, cada fibra com largura 250 nm. O fornecedor cobra R$0,00045 por fibra. a) Quantas fibras compõem a faixa? b) Calcule o custo total em… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um laboratório compra 3,75×10^6 µg de uma substância por R$1.250,00. a) Expresse a massa em quilogramas. b) Calcule o preço em reais por quilograma. c) Apresente a representação de R$1.250,00 usando o menor número… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um objeto visto por um telescópio apresenta ângulo aparente ? = 0,50° e está a distância D = 384400 km. Usando a aproximação d = ? (em rad) × D, determine o diâmetro linear d do objeto. Converta graus para radianos e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um arquivo de dados astronômicos tem tamanho S = 5,2×10^12 bytes. A densidade volumétrica de armazenamento de um material é D = 1,5×10^11 bits/cm³. Considere 1 byte = 8 bits e 1 cm³ = 10^-6 m³. Calcule: (a) o volume… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um transistor pode ser aproximado por um paralelepípedo com dimensões 14 nm × 14 nm × 20 nm. (a) Calcule o volume v_t em metros cúbicos. (b) Quantos desses transistores cabem, sem espaços, em 1,0 cm³? Expresse os… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Dado um relógio que gera pulsos a cada 250 ns e um dispositivo que registra eventos a cada 3,6×10^2 ms. Ambos funcionam continuamente durante D = 7 dias. (a) Calcule o número de pulsos de cada dispositivo durante D. (b)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma missão gera 4,8×10^9 bytes de telemetria por dia durante 2,3×10^2 dias. O link disponível transmite a 1,2×10^7 bytes/s. Calcule o tempo total necessário para transmitir todos os dados e expresse o resultado em horas… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere o diâmetro de um núcleo atômico dn = 1,00×10^-15 m e o diâmetro do átomo correspondente da = 1,06×10^-10 m. a) Expresse dn e da em femtômetros (fm) e em angström (Å). b) Calcule quantos núcleos cabem, em média… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um decágono regular (n = 10) tem raio circunscrito R = 4,00×10^-6 m. Calcule a área A do polígono usando A = (n/2)·R²·sin(2p/n). Expresse o resultado em m² na notação científica. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Estime o número de átomos de carbono alinhados ao longo do diâmetro médio de um fio de cabelo com 70 µm. Adote o diâmetro do átomo de carbono d = 1,50×10^-10 m. Apresente as conversões e cálculos que justificam sua… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um satélite transmite fluxo contínuo de R = 2,5×10^9 bits/s durante T = 7,5 horas por dia. Calcule, em um ano de 365 dias, (a) o volume total transmitido em terabytes (TB), adotando 1 byte = 8 bits e 1 TB = 10^12 bytes… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere os raios (em metros) de quatro partículas: {3,60×10^-7, 1,20×10^-8, 5,00×10^-6, 9,00×10^-9}. a) Escolha um prefixo SI adequado para relatar os quatro valores; b) converta todos para essa unidade; c) calcule a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (Dissertativa) Uma instituição precisa armazenar um conjunto de dados anual de 7,5×10^14 bytes. O provedor cobra R$0,045 por GB (1 GB = 10^9 bytes). Se a instituição pode pré-pagar 3 anos com desconto de 12% sobre o… Ver resposta esperada e explicação

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