Pesquisa com 240 famílias registrou duas variáveis categóricas: possui carro (sim/não) e realiza compras…

Questão

Pesquisa com 240 famílias registrou duas variáveis categóricas: possui carro (sim/não) e realiza compras semanais no comércio local (sim/não). Resultados: possui carro e compra local:72; possui carro e não compra:48; não possui carro e compra:36; não possui carro e não compra:84. a) Classifique as variáveis; b) calcule probabilidades marginais, condicionais e conjuntas relevantes; c) verifique se 'possuir carro' e 'comprar no comércio local' são independentes; d) avalie como uma amostra por conveniência poderia afetar a conclusão.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Ambas são variáveis categóricas binárias (sim/não). b) Totais: possui carro =120; não possui =120; compra local =108; não compra =132. Probabilidades marginais: P(possui)=120/240=0,5; P(compra)=108/240=0,45. Probabilidade conjunta P(possui?compra)=72/240=0,3. Probabilidade condicional P(compra|possui)=72/120=0,6 e P(compra|não possui)=36/120=0,3. c) Como P(compra|possui)=0,6 ? P(compra)=0,45, os eventos não são independentes (há dependência positiva entre possuir carro e comprar no comércio local). d) Amostra por conveniência pode introduzir viés (ex.: selecionar famílias próximas ao comércio local aumenta P(compra)), comprometendo a representatividade e tornando a conclusão sobre independência não generalizável; recomenda-se amostragem aleatória estratificada para reduzir viés.

Explicação

A classificação das variáveis como categóricas binárias é adequada, pois ambas têm apenas duas categorias. O cálculo das probabilidades marginais, condicionais e conjuntas permite entender a relação entre as variáveis e verificar a dependência entre elas. A análise da amostra por conveniência destaca a importância de garantir a representatividade dos dados, o que é crucial para a validade das conclusões.

Raio-X da questão

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