Tabela de frequências com 100 alunos: Estuda =2h: Passou 40, Reprovou 10 (total 50). Estuda <2h: Passou 20…

Questão

Tabela de frequências com 100 alunos: Estuda =2h: Passou 40, Reprovou 10 (total 50). Estuda <2h: Passou 20, Reprovou 30 (total 50). Usando esses dados, determine se P='aluno passou' e S='aluno estuda =2h' são eventos independentes. Apresente cálculos e conclusão.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Calcule P(P)=60/100=0.60 (passaram 40+20=60). Calcule P(S)=50/100=0.50 (estudam =2h). A interseção P(PnS)=40/100=0.40 (passou e estuda =2h). Compare P(PnS) com P(P)P(S)=0.60·0.50=0.30. Como 0.40 ? 0.30, os eventos não são independentes. Alternativamente, P(P|S)=40/50=0.80 ? P(P)=0.60, confirmando dependência.

Explicação

Os eventos são considerados independentes se a probabilidade de um evento ocorrer não influencia a probabilidade do outro. Neste caso, ao comparar a probabilidade conjunta de passar e estudar 2 horas com o produto das probabilidades individuais, observou-se que elas não são iguais, indicando que o sucesso na aprovação depende do tempo de estudo. Além disso, a probabilidade condicional de passar dado que o aluno estuda 2 horas é maior do que a probabilidade geral de passar, reforçando a dependência entre os eventos.

Raio-X da questão

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