Lançam-se dois dados justos e independentes. Defina A = "o primeiro dado resulta em número primo" e B = "a…

Questão

Lançam-se dois dados justos e independentes. Defina A = "o primeiro dado resulta em número primo" e B = "a soma dos dois dados é 7". Determine P(A), P(B), P(A n B) e decida se A e B são independentes, justificando com cálculos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Espaço amostral tem 36 resultados. P(A): números primos no primeiro dado são {2,3,5} ? P(A)=3/6=1/2. P(B): pares (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) ? 6/36=1/6. P(AnB): contar casos com primeiro dado primo e soma 7 ? (2,5),(3,4),(5,2) ? 3/36=1/12. Calcule P(A)P(B)=(1/2)·(1/6)=1/12=P(AnB). Como P(AnB)=P(A)P(B), os eventos A e B são independentes.

Explicação

A probabilidade de A e B serem independentes é confirmada ao mostrar que P(A n B) é igual ao produto P(A)P(B). Os cálculos demonstram que, ao considerar os resultados possíveis dos dados, a intersecção dos eventos A e B resulta em uma probabilidade que coincide com o produto das probabilidades individuais. Isso indica que o resultado de um evento não afeta o outro, caracterizando a independência.

Raio-X da questão

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