Uma fábrica tem duas linhas de produção: L1 produz 60% da produção e L2 40%. A taxa de produtos defeituosos é…

Questão

Uma fábrica tem duas linhas de produção: L1 produz 60% da produção e L2 40%. A taxa de produtos defeituosos é 2% em L1 e 5% em L2. a) Calcule a probabilidade de que um item escolhido ao acaso seja defeituoso. b) Calcule a probabilidade de que um item defeituoso tenha sido produzido em L1. c) Com base nos resultados, avalie se os eventos “item defeituoso” e “produzido em L1” são independentes, justificando.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Seja D o evento 'defeituoso', L1 e L2 as linhas. P(L1)=0.6, P(L2)=0.4, P(D|L1)=0.02, P(D|L2)=0.05. (a) P(D)=P(D|L1)P(L1)+P(D|L2)P(L2)=0.02·0.6+0.05·0.4=0.012+0.02=0.032 ? 3,2%. (b) P(L1|D)=P(D|L1)P(L1)/P(D)=0.012/0.032=0.375 ? 37,5%. (c) Para independência seria P(D|L1)=P(D). Aqui P(D|L1)=0.02 ? P(D)=0.032, logo são dependentes. Alternativamente P(DnL1)=P(D|L1)P(L1)=0.012 e P(D)P(L1)=0.032·0.6=0.0192, como são diferentes, confirma dependência.

Explicação

Os cálculos realizados utilizam a regra da probabilidade total para determinar a chance de um item ser defeituoso, considerando as contribuições de ambas as linhas de produção. A aplicação do teorema de Bayes permite encontrar a probabilidade de um item defeituoso ter sido produzido na linha L1, demonstrando a relação entre os eventos. A verificação da independência é feita comparando as probabilidades condicionais, que revelam que os eventos não são independentes, pois a probabilidade de um item ser defeituoso muda dependendo da linha de produção.

Raio-X da questão

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