Em uma turma de 200 alunos, 80 participaram de um projeto escolar e 120 não. Dos participantes, 60 foram…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma turma de 200 alunos, 80 participaram de um projeto escolar e 120 não. Dos participantes, 60 foram aprovados e 20 reprovados. Dos não participantes, 50 foram aprovados e 70 reprovados. Com base na tabela de frequências, determine se A = 'participou do projeto' e B = 'foi aprovado' são eventos independentes. Apresente cálculos e interpretação.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Tabela: participantes/aprovados = 60; participantes/reprovados = 20; não participantes/aprovados = 50; não participantes/reprovados = 70. P(A)=80/200=0,40; P(B)=(60+50)/200=110/200=0,55. P(AnB)=60/200=0,30. P(B|A)=P(AnB)/P(A)=0,30/0,40=0,75. Como P(B|A)=0,75 ? P(B)=0,55, os eventos não são independentes; participar do projeto aumenta a probabilidade de aprovação (55% ? 75%).
Explicação
Os eventos A e B são considerados independentes se a probabilidade de B ocorrer, dado que A ocorreu, for igual à probabilidade de B ocorrer independentemente de A. Neste caso, P(B|A) é maior que P(B), o que indica que a participação no projeto influencia positivamente a aprovação. Portanto, a participação no projeto não é independente da aprovação, pois aumenta a chance de ser aprovado.
Raio-X da questão
eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos dependentes e independentes
Revisar a definição de eventos independentes e como calcular probabilidades.
O aluno pode confundir a relação entre os eventos, acreditando que a aprovação depende da participação no projeto sem realizar os cálculos adequados.
cidadania_etica
pensamento_critico
cotidiano
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