Considere o lançamento de um dado justo. Defina A = 'resultado par' e B = 'resultado = 4'. Explique passo a…

Questão

Considere o lançamento de um dado justo. Defina A = 'resultado par' e B = 'resultado = 4'. Explique passo a passo como testar se A e B são eventos independentes e conclua, apresentando os cálculos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Defina A={2,4,6} e B={4,5,6}. Calcule P(A)=3/6=1/2 e P(B)=3/6=1/2. Interseção AnB={4,6}, então P(AnB)=2/6=1/3. Para independência seria necessário P(AnB)=P(A)P(B)=1/2×1/2=1/4. Como 1/3 ? 1/4, os eventos A e B não são independentes. Conclui-se que conhecer A altera a probabilidade de B.

Explicação

Para verificar a independência entre dois eventos, é necessário comparar a probabilidade da interseção dos eventos com o produto das probabilidades individuais. No caso, a probabilidade da interseção foi calculada como 1/3, enquanto o produto das probabilidades individuais resultou em 1/4. Como esses valores são diferentes, conclui-se que os eventos não são independentes, indicando que o conhecimento de um evento influencia a probabilidade do outro.

Raio-X da questão

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