Num círculo de centro O, a tangente no ponto A forma com a corda AB um ângulo medindo 3x + 5°. O ângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num círculo de centro O, a tangente no ponto A forma com a corda AB um ângulo medindo 3x + 5°. O ângulo inscrito ?ACB que intercepta o arco AB mede x + 15°. Determine x e as medidas do ângulo inscrito e do arco interceptado por AB. Apresente justificativa geométrica e cálculos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Teorema: o ângulo entre uma tangente e uma corda é igual ao ângulo inscrito que intercepta o arco oposto. Logo 3x+5 = x+15. Resolver: 3x+5 = x+15 ? 2x = 10 ? x = 5. Assim o ângulo inscrito ?ACB = x+15 = 20°. O arco AB correspondente tem o dobro do ângulo inscrito: arco AB = 2·20° = 40°. Conclusão: x = 5; ?ACB = 20°; arco AB = 40°. Justifique usando a igualdade entre ângulo tangente-corda e ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco.
Explicação
A igualdade entre o ângulo formado pela tangente e a corda e o ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco é um princípio fundamental da geometria dos círculos. Ao resolver a equação resultante, encontramos o valor de x e, consequentemente, as medidas do ângulo inscrito e do arco, que estão diretamente relacionadas. Essa relação é essencial para a compreensão das propriedades dos ângulos em círculos e suas interações com tangentes e cordas.
Raio-X da questão
ângulos em círculo
avaliacao
propriedades dos ângulos · teorema da tangente
Revisar as propriedades dos ângulos formados por tangentes e cordas em círculos.
O aluno pode confundir a relação entre os ângulos formados pela tangente e a corda, aplicando incorretamente as propriedades dos ângulos no círculo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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