No círculo de centro O(0,0) e raio 10, sejam B e C pontos na circunferência. Em A, outro ponto da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No círculo de centro O(0,0) e raio 10, sejam B e C pontos na circunferência. Em A, outro ponto da circunferência, mede-se o ângulo inscrito ?BAC = 2x - 5 e o ângulo central correspondente ?BOC = 3x + 10, ambos subtendem o arco BC. Determine x e calcule a) a medida do ângulo central ?BOC; b) o comprimento da corda BC. Apresente todos os passos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Relação entre ângulos: ângulo central que subtende o mesmo arco é o dobro do ângulo inscrito: ?BOC = 2·?BAC. Logo 3x + 10 = 2(2x - 5). 2) Resolver: 3x + 10 = 4x - 10 ? x = 20. 3) Medida do ângulo central: ?BOC = 3x + 10 = 3·20 + 10 = 70°. 4) Comprimento da corda BC em função do raio R=10 e ângulo central ? = 70°: BC = 2R·sin(?/2) = 2·10·sin35° = 20·sin35° ˜ 20·0,5736 ˜ 11,47. Resposta final: x = 20; ?BOC = 70°; BC ˜ 11,47 unidades (aproximado).
Explicação
A relação entre o ângulo central e o ângulo inscrito é fundamental para a resolução do problema, pois o ângulo central é sempre o dobro do ângulo inscrito que subtende o mesmo arco. A partir da equação resultante, encontramos o valor de x, que permite calcular a medida do ângulo central. Com essa medida, aplicamos a fórmula do comprimento da corda, utilizando o seno do ângulo correspondente, para determinar o comprimento de BC.
Raio-X da questão
ângulos inscritos e centrais
avaliacao
propriedades dos ângulos · teorema do ângulo inscrito
Revisar as propriedades dos ângulos inscritos e centrais em círculos.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos inscritos e centrais, aplicando incorretamente a fórmula que relaciona os dois.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Uma artesã planeja uma peça decorativa em forma de octógono regular, com oito lados iguais. Ao conferir o desenho, ela…
- Em uma instalação de iluminação artística, pontos A e B delimitam dois arcos de uma circunferência. Inicialmente, o arco…
- Em um sistema de rastreamento por antena, um visor circular auxilia a equipe a calibrar a direção de um sinal. No…
- Em um projeto de iluminação de um jardim circular, quatro sensores foram instalados nos pontos A, B, C e D, nessa ordem…
- Em um projeto de mapeamento de uma cúpula circular, a equipe registrou a medida de alguns arcos e os ângulos inscritos…
- Em um projeto de monitoramento de uma reserva, dois setores de uma trilha circular são delimitados por pontos A e B da…
Todas as questões de Relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog