Considere um cone reto de base circular de raio r = 5 cm e altura h = 12 cm apoiado sobre o plano. a) Descreva…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus atributos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere um cone reto de base circular de raio r = 5 cm e altura h = 12 cm apoiado sobre o plano. a) Descreva as vistas ortogonais (planta e elevação frontal) indicando quais arcos e segmentos são visíveis em cada vista. b) Calcule a geratriz do cone e o ângulo a entre a geratriz e o plano da base. Apresente todos os cálculos e desenhos auxiliares.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Resposta-modelo: a) Planta (vista superior): projeta-se a base circular de raio 5 cm; aparece um círculo de raio 5 cm. Todos os pontos da circunferência são visíveis; não aparecem alturas. Elevação frontal (vista lateral): projeta-se o eixo do cone como um segmento vertical de comprimento 12 cm; a base projeta-se como um segmento horizontal com comprimento igual ao diâmetro (10 cm), centrado sob o eixo. A fronteira lateral aparece como um triângulo isósceles de base 10 cm e altura 12 cm; arcos não são visíveis na elevação (são substituídos por os segmentos das geratrizes). b) Geratriz: l = v(r² + h²) = v(5² + 12²) = v(25 + 144) = v169 = 13 cm. Para o ângulo a entre a geratriz e o plano da base, considere o triângulo retângulo formado por h (oposto) e r (adjacente): tan a = h / r = 12/5 ? a = arctan(12/5) ˜ 67,38°. Cálculos apresentados: l = 13 cm; a ˜ 67,38°. Desenhos auxiliares: (i) planta: círculo r=5; (ii) elevação: triângulo de base 10 e altura 12 com hipotenusa 13 representando seção mediana do cone.
Explicação
A descrição das vistas ortogonais é precisa, pois representa fielmente as projeções do cone, destacando as características visíveis em cada vista. Os cálculos da geratriz e do ângulo são realizados com base nas relações trigonométricas e no teorema de Pitágoras, garantindo a exatidão dos resultados apresentados. Os desenhos auxiliares complementam a explicação, facilitando a visualização das dimensões e relações geométricas do cone.
Raio-X da questão
cone reto
avaliacao
propriedades do cone · vistas ortogonais
Revisar as propriedades dos cones e cálculo de geratriz.
O aluno pode confundir as dimensões do cone, utilizando a altura como raio ou vice-versa, o que compromete os cálculos da geratriz e do ângulo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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