Considere uma pirâmide de base quadrada de lado 8 cm e vértice perpendicularmente acima do centro da base a 7…

Questão

Considere uma pirâmide de base quadrada de lado 8 cm e vértice perpendicularmente acima do centro da base a 7 cm de altura. Descreva as vistas ortogonais superior, frontal e lateral (por uma face e por uma diagonal) e calcule a área projetada em cada vista.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resolução: Topo (vista superior): a projeção ortogonal sobre o plano horizontal é o próprio quadrado da base com lado 8 cm; área = 8·8 = 64 cm². Vista frontal (plano que contém o centro e é perpendicular a uma aresta da base): a secção vertical contém a aresta de base (base de comprimento 8) e o vértice; produz um triângulo isósceles com base 8 e altura 7 ? área = (8·7)/2 = 28 cm². Vista lateral por uma diagonal (plano que contém a diagonal da base e o vértice): a interseção com a pirâmide é um triângulo cuja base é a diagonal do quadrado de comprimento 8v2 e cuja altura é 7; área = (8v2 · 7)/2 = 28v2 cm². Na descrição das vistas, indicar posições relativas: a projeção do vértice no topo fica no centro do quadrado; nas vistas frontais e diagonais o vértice projeta-se sobre a mediatriz da base da respectiva secção, formando os triângulos descritos.

Explicação

A descrição das vistas ortogonais é precisa, pois cada vista representa uma projeção diferente da pirâmide, considerando a posição do vértice e a base quadrada. Os cálculos das áreas projetadas são realizados de acordo com as fórmulas geométricas apropriadas para cada forma, garantindo que a análise seja coerente com a geometria da pirâmide. Além disso, a identificação das posições relativas entre as projeções e os elementos da pirâmide facilita a visualização e compreensão da estrutura tridimensional.

Raio-X da questão

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