No plano cartesiano, considere a circunferência de centro O(0,0) e raio 5: x²+y²=25. Seja r: y=3 e s: y=-3 (r…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No plano cartesiano, considere a circunferência de centro O(0,0) e raio 5: x²+y²=25. Seja r: y=3 e s: y=-3 (r // s) e a transversal t: x=4, que intercepta a circunferência nos pontos A(4,3) e B(4,-3). Seja C(-5,0) outro ponto da circunferência. a) Comprove que r//s e que t é transversal. b) Calcule m?AOB (ângulo central). c) Calcule m?ACB (ângulo inscrito que subtende o arco AB). d) Calcule o comprimento AB e verifique que AB = 2R·sin(m?AOB/2).
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) r e s têm coeficiente angular 0 (horizontais); t é vertical; ângulos formados por r com t e por s com t são retos iguais. b) OA=(4,3), OB=(4,-3); OA·OB=16-9=7, |OA|=|OB|=5 ? cos?AOB=7/25 ? ?AOB=arccos(7/25)˜73,74°. c) Ângulo inscrito que subtende AB vale metade do central: ?ACB=?AOB/2˜36,87°. d) AB=dist((4,3),(4,-3))=6. Como sin(?AOB/2)=sin36,87°=3/5, 2R·sin(?AOB/2)=10·(3/5)=6, logo verifica-se.
Explicação
A resposta demonstra a relação entre as retas e a circunferência, confirmando a paralelidade das retas r e s e a perpendicularidade da transversal t. Os cálculos dos ângulos central e inscrito estão corretos, seguindo a propriedade de que o ângulo inscrito é a metade do ângulo central. O comprimento do segmento AB foi calculado corretamente e a verificação da relação com o seno confirma a consistência dos resultados.
Raio-X da questão
circunferência e ângulos
avaliacao
propriedades de circunferências · ângulos centrais e inscritos
Revisar as propriedades de ângulos centrais e inscritos em circunferências.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos, aplicando a fórmula errada para calcular m?ACB.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Uma artesã planeja uma peça decorativa em forma de octógono regular, com oito lados iguais. Ao conferir o desenho, ela…
- Em uma instalação de iluminação artística, pontos A e B delimitam dois arcos de uma circunferência. Inicialmente, o arco…
- Em um sistema de rastreamento por antena, um visor circular auxilia a equipe a calibrar a direção de um sinal. No…
- Em um projeto de iluminação de um jardim circular, quatro sensores foram instalados nos pontos A, B, C e D, nessa ordem…
- Em um projeto de mapeamento de uma cúpula circular, a equipe registrou a medida de alguns arcos e os ângulos inscritos…
- Em um projeto de monitoramento de uma reserva, dois setores de uma trilha circular são delimitados por pontos A e B da…
Todas as questões de Relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog