No plano cartesiano, sejam A(1,2), B(4,5) e C(7,2) três pontos de uma mesma circunferência. a) Determine o…

Questão

No plano cartesiano, sejam A(1,2), B(4,5) e C(7,2) três pontos de uma mesma circunferência. a) Determine o centro O e o raio da circunferência. b) Calcule a medida do ângulo inscrito ?ABC. c) Determine a distância entre A e C.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) O ponto médio de AC é ((1+7)/2,(2+2)/2)=(4,2), que é o centro O. Raio r = OB = v((4-4)²+(5-2)²)=3. b) Vetores OA = (-3,0) e OC = (3,0) são opostos ? ?AOC = 180°; então ?ABC = ½·?AOC = 90°. c) Distância AC = |7-1| = 6 (mesma ordenada y), logo AC = 6.

Explicação

O ponto médio de AC é calculado corretamente, sendo o centro da circunferência, e o raio é determinado pela distância entre o centro e o ponto B. O ângulo inscrito é encontrado pela relação com o ângulo central, que é o dobro do ângulo inscrito, e a distância entre A e C é obtida pela diferença das coordenadas x, já que ambos os pontos têm a mesma coordenada y. A solução apresenta os conceitos de geometria analítica de forma clara e precisa.

Raio-X da questão

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