Considere duas retas paralelas r e s cortadas por uma transversal t. Na interseção com r, o ângulo agudo…

Questão

Considere duas retas paralelas r e s cortadas por uma transversal t. Na interseção com r, o ângulo agudo formado por t mede 4x - 20°. Na interseção com s, o ângulo correspondente mede 2x + 10°. a) Determine x e a medida desse ângulo. b) Em seguida, seja uma circunferência de centro O que intercepta t em P e Q. Suponha que o arco PQ tem medida igual a 3 vezes a medida do ângulo encontrado em (a). Determine a medida do ângulo central ?POQ e de um ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco PQ.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Em retas paralelas, ângulos correspondentes são iguais: 4x - 20 = 2x + 10 ? 2x = 30 ? x = 15. A medida do ângulo é 4·15 - 20 = 60 - 20 = 40°. b) Arco PQ = 3·40° = 120°. O ângulo central que subtende esse arco mede 120° (?POQ = 120°). Um ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco mede metade do arco: 120°/2 = 60°.

Explicação

Os ângulos correspondentes formados pelas retas paralelas e a transversal são iguais, permitindo a equação para encontrar o valor de x. Após determinar x, a relação entre o ângulo e o arco da circunferência é utilizada para calcular a medida do ângulo central e do ângulo inscrito, que é sempre a metade do ângulo central. Assim, a lógica da geometria e as propriedades dos ângulos garantem a solução correta.

Raio-X da questão

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