Questões dissertativas de Matemática — Ensino Fundamental (p. 133)

✍️ Dissertativa Dois observadores A e B estão no mesmo nível e distam entre si 50 m. Medem ângulos de elevação até o topo de uma antena: 30° em A e 45° em B. O pé da antena situa-se entre A e B. Determine: (a) a altura h da antena; (b)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Três retas paralelas r1, r2 e r3 são cortadas por duas transversais t1 e t2. Em t1, a distância entre r1 e r2 é 3 m e entre r2 e r3 é 5 m. Em t2, a distância entre r1 e r2 é 4 m. Calcule a distância entre r2 e r3 ao… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Explique detalhadamente como determinar a altura H de um prédio usando um bastão vertical de altura b e as sombras medindo s_b (bastão) e s_p (prédio). Em seguida deduza a fórmula e calcule H para b = 1,20 m, s_b = 0,80… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (DISSERTATIVA) Um prisma reto tem base triangular ABC, sendo o triângulo ABC retângulo em C com AC = 8 m e BC = 15 m. As arestas laterais do prisma têm altura 10 m. Um plano paralelo à base corta o prisma a 4 m do topo… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num terreno retangular, um ponto P sobre uma aresta da base está a 25 m, em projeção horizontal, do vértice superior oposto de um prisma reto. A medida do segmento entre P e esse vértice superior é 29 m. Determine a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em C, com AC = 9 cm e BC = 12 cm. No segmento AB toma-se D de modo que AD:DB = 2:3. Por D traça-se uma reta paralela a BC que corta AC em E (DE || BC). Determine: a) o… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Numa caixa retangular cuja base mede 12 cm × 5 cm e altura h, considere o segmento que liga o vértice inferior (0,0,0) ao vértice superior oposto (12,5,h). Sabe-se que a projeção horizontal desse segmento na base tem… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em terreno plano, dois postes verticais paralelos P1 e P2 estão distantes 10 m entre as bases. P1 tem altura 2,4 m e produz sombra de 3,6 m. No mesmo instante P2 produz sombra de 6,0 m. Determine a altura de P2 e a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um prisma triangular reto tem base ?ABC com ângulo reto em C, medidas AC = 5 cm e BC = 12 cm (logo AB = 13 cm). As arestas laterais AA', BB' e CC' são perpendiculares à base e têm comprimento h. Sabe-se que a diagonal… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C. Sabendo que AC = 6 cm e BC = 8 cm, seja CH a altura relativa à hipotenusa AB (H ? AB). Determine: (a) o comprimento da altura CH e (b) os comprimentos dos… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (DISSERTATIVA, dificuldade 3) Uma régua vertical de 1,2 m produz, ao mesmo Sol, sombra de 0,8 m; no mesmo instante, a sombra produzida por uma torre é 6,0 m. Usando semelhança de triângulos, determine: (a) a altura H da… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere um paralelepípedo reto-retângulo cujas arestas da base medem AB = 9 cm e BC = 10 cm (perpendiculares entre si) e cuja aresta vertical tem comprimento h. A diagonal espacial que une o vértice A ao vértice oposto… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma rampa liga o solo a uma plataforma de altura 1,6 m. A norma exige inclinação não superior a 1:8 (altura:base). Determine: a) o comprimento da projeção horizontal da rampa (planta) e b) o comprimento real da rampa… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Na planta de uma edificação há duas famílias de retas paralelas: r ? s e p ? q. Duas transversais t1 e t2 cortam essas quatro retas. Em t1 os segmentos entre r e s e entre p e q medem 6 cm e 4 cm, respectivamente. Em t2… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (Dissertativa) Um paralelepípedo reto tem base retangular 9 cm × 12 cm e altura h. A diagonal espacial que une vértice de uma base ao vértice oposto da face superior mede 17 cm. Determine h e apresente todos os passos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em vistas ortogonais, a projeção na planta (vista superior) de um segmento AB mede 10,0 cm e a projeção vertical (diferença de altura entre A e B, na elevação) mede 6,0 cm. Determine: (a) o comprimento real |AB|; (b) o… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um prédio precisa de uma rampa que ligue o solo a uma plataforma 1,2 m acima do solo. A norma exige inclinação não superior a 1:8 (altura:base). Determine o espaço horizontal mínimo necessário e o comprimento mínimo da… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere um paralelepípedo reto com base retangular ABCD onde AB = 12 cm e BC = 5 cm. A aresta vertical tem comprimento h cm. A diagonal espacial que une A (vértice superior) e o vértice oposto G na base mede 15 cm. a)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere um segmento AB no espaço cuja projeção na planta (vista superior) tem comprimento 9 cm e cuja projeção vertical (diferença de alturas na vista frontal) é 12 cm. Descreva o procedimento para determinar o… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um objeto tem base retangular com comprimento 12 cm e largura 5 cm (vista superior). Na vista frontal a altura do objeto é 9 cm. Determine a diagonal espacial que liga o vértice inferior dianteiro A ao vértice superior… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere um cubo com uma face pintada de vermelho. a) Quantas configurações distintas de tríades de vistas ortogonais ordenadas (frontal, lateral direita, superior) são possíveis, considerando todas as rotações do cubo… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, tem-se AC = 10 cm e BC = 15 cm. Nos segmentos AC e BC marcam-se D e E tais que AD = 4 cm e BE = 6 cm. A reta DE é paralela à hipotenusa AB. Determine o comprimento de… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (Dissertativa) No triângulo retângulo ABC o ângulo reto está em C. Sabendo AC = 12 cm e BC = 16 cm, determine o ponto D sobre AC tal que a reta por D paralela a BC intercepta AB em E com AE = 9 cm. Calcule AD e o… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC o ângulo reto está em C. M é o ponto médio da hipotenusa AB e satisfaz CM = 5v2 m. Sabe-se que AC:BC = 3:4. Determine os comprimentos AC e BC. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um triângulo isósceles tem base AB = 12 m e lados iguais AC = BC = 10 m. Traça-se uma reta paralela à base que corta AC e BC formando, no vértice superior, um triângulo semelhante cuja base mede 7 m. Determine a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo ABC, AB = 26 cm e AC = 10 cm. Em AC marca-se D com AD = 6 cm. Traça-se por D uma reta paralela a AB que intercepta BC em E. Determine o comprimento do segmento DE e apresente os passos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, marca-se em AC o ponto D tal que AD = 2·DC. Traça-se por D uma reta paralela a AB, que encontra BC em E. Sabendo AC = 9 cm e BC = 12 cm, calcule o comprimento de BE e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma vela triangular tem base 20 m e altura 12 m. Costura-se uma faixa paralela à base, a 4 m do vértice superior, formando uma faixa trapezoidal entre essa linha e a base. Calcule a área dessa faixa trapezoidal. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um arquiteto projeta uma rampa para acesso: a elevação vertical entre o chão e o patamar é 0,8 m e a projeção horizontal da rampa no chão é 3,2 m. a) Calcule o comprimento da rampa usando o Teorema de Pitágoras. b) Se… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (Dissertativa) Um terreno triangular ABC tem base AB = 50 m e a altura relativa a AB igual a 30 m. Traça-se uma reta paralela a AB que intercepta AC em D e BC em E, formando um triângulo menor cuja altura relativa à… Ver resposta esperada e explicação