(DISSERTATIVA, dificuldade 3) Uma régua vertical de 1,2 m produz, ao mesmo Sol, sombra de 0,8 m; no mesmo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(DISSERTATIVA, dificuldade 3) Uma régua vertical de 1,2 m produz, ao mesmo Sol, sombra de 0,8 m; no mesmo instante, a sombra produzida por uma torre é 6,0 m. Usando semelhança de triângulos, determine: (a) a altura H da torre; (b) a distância direta entre o topo da torre e a extremidade da sua sombra (hipotenusa). Apresente todos os cálculos algébricos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Por semelhança de triângulos, razão entre alturas = razão entre sombras: H/6 = 1{,}2/0{,}8. Logo H = 6·(1{,}2/0{,}8)=6·1{,}5=9,0 m. Para a distância direta d entre o topo e a extremidade da sombra, aplicar Pitágoras ao triângulo com catetos H=9,0 m e sombra=6,0 m: d=v(9²+6²)=v(81+36)=v117=3v13 ˜10,816 m.
Explicação
A solução utiliza a semelhança de triângulos para estabelecer uma relação entre a altura da torre e a sombra, permitindo calcular a altura de forma proporcional. Em seguida, aplica-se o Teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa, que representa a distância direta entre o topo da torre e a extremidade da sombra. Os cálculos são realizados de maneira sistemática, garantindo a precisão dos resultados.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · proporções
Revisar as propriedades de semelhança de triângulos e cálculo de hipotenusa.
O aluno pode confundir a relação de proporção entre as alturas e as sombras, aplicando a regra de três de forma incorreta.
pensamento_critico
cotidiano
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