(Dissertativa) No triângulo retângulo ABC o ângulo reto está em C. Sabendo AC = 12 cm e BC = 16 cm, determine…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(Dissertativa) No triângulo retângulo ABC o ângulo reto está em C. Sabendo AC = 12 cm e BC = 16 cm, determine o ponto D sobre AC tal que a reta por D paralela a BC intercepta AB em E com AE = 9 cm. Calcule AD e o comprimento DE, justificando os passos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Calcule AB pelo Teorema de Pitágoras: AB = v(AC²+BC²) = v(12²+16²) = v(144+256) = v400 = 20 cm. 2) Triângulos ADE e ABC são semelhantes (DE ? BC). Assim a razão linear é k = AE/AB = 9/20. 3) AD = k·AC = (9/20)·12 = 108/20 = 5,4 cm. 4) DE = k·BC = (9/20)·16 = 144/20 = 7,2 cm. Portanto AD = 5,4 cm e DE = 7,2 cm. Justificativa: uso do Teorema de Pitágoras para AB e semelhança entre triângulos formados por reta paralela a um lado do triângulo.
Explicação
O cálculo do comprimento de AB utilizando o Teorema de Pitágoras é fundamental para estabelecer a relação entre os triângulos semelhantes. A semelhança dos triângulos ADE e ABC permite aplicar a razão linear para determinar os comprimentos de AD e DE proporcionalmente. Assim, a aplicação dessas propriedades geométricas garante a obtenção dos valores corretos.
Raio-X da questão
triângulo retângulo e semelhança
avaliacao
semelhança de triângulos · propriedades do triângulo retângulo
Revisar propriedades de triângulos semelhantes e Teorema de Tales.
O aluno pode confundir a relação de semelhança entre os triângulos formados, levando a um cálculo incorreto de AD e DE.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Durante a reforma de uma sala de leitura de uma escola, a equipe recebeu uma planta baixa retangular do ambiente. Nessa…
- Por que duas rotas que saem da mesma praça podem ter trechos proporcionais, mesmo sendo inclinadas de formas diferentes?…
- Em uma planta baixa, duas retas paralelas são cortadas por duas transversais que partem de um mesmo vértice. Em uma…
- O sol rasante iluminava a pista de skate, destacando a forma da rampa principal. Conforme a figura ao lado, o corte…
- Atenção à acessibilidade em patrimônio histórico inspira soluções. Restauradores de um museu planejado precisam instalar…
- Uma circunferência de raio 8 cm está em um plano. Se a distância do centro dessa circunferência a uma reta s mede 8 cm…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog