(Dissertativa) Um paralelepípedo reto tem base retangular 9 cm × 12 cm e altura h. A diagonal espacial que une…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de empilhamento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(Dissertativa) Um paralelepípedo reto tem base retangular 9 cm × 12 cm e altura h. A diagonal espacial que une vértice de uma base ao vértice oposto da face superior mede 17 cm. Determine h e apresente todos os passos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Modelo de solução: a diagonal da base d_b = v(9²+12²)=v(81+144)=v225=15. A diagonal espacial D satisfaz D² = d_b² + h², logo 17² = 15² + h² ? 289 = 225 + h² ? h² = 64 ? h = 8 cm. Concluir com h=8 cm e justificar uso do teorema de Pitágoras em duas etapas (base e espaço).
Explicação
A solução utiliza o teorema de Pitágoras em duas etapas: primeiro, calcula a diagonal da base retangular e, em seguida, aplica o teorema para encontrar a altura, considerando a diagonal espacial. Os cálculos estão corretos, levando em conta as relações entre as medidas do paralelepípedo. A conclusão de que a altura é 8 cm está fundamentada na aplicação adequada das fórmulas.
Raio-X da questão
paralelepípedo e diagonal
avaliacao
teorema de pitágoras · volume de paralelepípedos
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de paralelepípedos.
O aluno pode confundir a diagonal do paralelepípedo com a diagonal da base, utilizando apenas a altura e a base para calcular.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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