Numa caixa retangular cuja base mede 12 cm × 5 cm e altura h, considere o segmento que liga o vértice inferior…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam o cálculo do volume de recipiente cujo formato é o de um bloco retangular.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa caixa retangular cuja base mede 12 cm × 5 cm e altura h, considere o segmento que liga o vértice inferior (0,0,0) ao vértice superior oposto (12,5,h). Sabe-se que a projeção horizontal desse segmento na base tem comprimento 13 cm e seu comprimento real é 17 cm. Determine h.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A projeção horizontal corresponde à diagonal da base: v(12²+5²)=v(144+25)=v169=13 cm. Pela relação entre projeção horizontal p, diferença vertical h e comprimento real L: p²+h²=L². Substituindo: 13²+h²=17² ? 169+h²=289 ? h²=120 ? h=v120=2v30 cm.
Explicação
A projeção horizontal do segmento é calculada usando o teorema de Pitágoras na base retangular, onde a diagonal é encontrada como a raiz quadrada da soma dos quadrados das dimensões da base. A relação entre a projeção horizontal, a altura e o comprimento real do segmento também utiliza o teorema de Pitágoras, permitindo resolver a equação para encontrar a altura. Assim, a solução para h é obtida ao isolar h na equação resultante, levando ao valor final.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · propriedades de triângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em sólidos.
O aluno pode confundir a projeção horizontal com a hipotenusa, utilizando incorretamente os valores dados na questão.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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