Um prisma triangular reto tem base ?ABC com ângulo reto em C, medidas AC = 5 cm e BC = 12 cm (logo AB = 13…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um prisma triangular reto tem base ?ABC com ângulo reto em C, medidas AC = 5 cm e BC = 12 cm (logo AB = 13 cm). As arestas laterais AA', BB' e CC' são perpendiculares à base e têm comprimento h. Sabe-se que a diagonal espacial que une A ao vértice B' tem comprimento |AB'| = 17 cm. Determine o valor de h.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
No plano da base, AB é a hipotenusa do triângulo retângulo com catetos AC = 5 e BC = 12, logo AB = v(5²+12²) = 13 cm. O segmento AB' é a soma vetorial da projeção horizontal AB e do deslocamento vertical h; portanto |AB'|² = AB² + h². Substituindo: 17² = 13² + h² ? 289 = 169 + h² ? h² = 120. Logo h = v120 = 2v30 ˜ 10,95 cm. Assim, a altura do prisma é 2v30 cm (aprox. 10,95 cm).
Explicação
A solução utiliza o teorema de Pitágoras para relacionar a diagonal espacial do prisma com a base e a altura. Ao considerar a diagonal como a hipotenusa de um triângulo retângulo formado pela base e pela altura, é possível calcular a altura h a partir das medidas conhecidas. O resultado obtido é consistente com as propriedades geométricas do prisma e confirma a relação entre os segmentos envolvidos.
Raio-X da questão
prisma triangular reto
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades de prismas
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de prismas.
O aluno pode confundir as medidas e aplicar o teorema de Pitágoras de forma incorreta, não considerando a altura do prisma corretamente.
pensamento_critico
cientifico
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