Questões dissertativas de Matemática — Ensino Fundamental (p. 132)

✍️ Dissertativa (Disserte) Num triângulo isósceles A B C com vértice A, a base BC mede 30 m e a altura total do vértice A até BC é 20 m. Traça-se a reta EF paralela a BC a 8 m abaixo de A, intersectando AB em E e AC em F. Determine: (a)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. Seja D o pé da altura de C sobre a hipotenusa AB. Sabe-se que AB = 25 cm, AD = 9 cm e DB = 16 cm. Determine os comprimentos dos catetos AC e BC. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Disserte: Uma estrutura triangular isósceles tem base de 40 m e altura total de 10 m. Uma passarela, paralela à base, é construída a 3 m acima da base. Determine o comprimento da passarela e explique cada etapa da… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um cartaz em escala 1:200 mostra uma rampa representada por um triângulo retângulo cujos catetos na ilustração medem 10 cm (base) e 6 cm (altura). Pretende-se construir a rampa real para altura de 1,8 m mantendo a mesma… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Dado o triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, AC = 12 cm e BC = 16 cm. Traça-se a reta DE paralela a AB com D em AC e E em BC, sabendo AD = 4 cm. Determine: (a) DC; (b) AE; (c) DE. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Encontre todos os triângulos retângulos com lados inteiros positivos (catetos a,b e hipotenusa c) cuja hipotenusa c = 25. Apresente cálculos e verifique as soluções inteiras de a² + b² = 25². Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. Sabe-se que AC = 6,0 m e BC = 8,0 m. No interior do triângulo, traça-se uma reta paralela à hipotenusa AB que corta AC em D e BC em E, formando um triângulo menor… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um infográfico apresenta, em escala 1:250, o corte de um suporte triangular de uma passarela. No desenho, o cateto vertical mede 3,6 cm e o cateto horizontal mede 5,0 cm. Determine, em metros, o comprimento real da… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma abóbada triangular isósceles tem base de 24 m e altura total 6 m. Uma passarela horizontal é construída 2 m abaixo do vértice superior e paralela à base. Determine o comprimento da passarela e explique passo a passo… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num terreno plano, três marcos formam um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em B. Sabe-se AB = 8,0 m e AC = 17,0 m. O segmento BC tem comprimento 2x+1 (em metros). No mesmo triângulo, traça-se DE paralela a BC com D… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num triângulo retângulo ABC com ângulo reto em B, traça-se a altura BD sobre a hipotenusa AC, encontrando D em AC. Sabendo AB = 15, BC = 20 (todas as medidas em cm), determine AD, DC e a altura BD. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No plano, seja A(0,0), B(60,0) e C(0,45). Seja P(18,27) ponto interior ao triângulo ABC. Traça-se por P a reta r paralela a BC, que corta AB em D e AC em E. Mostre que AD/AB = AE/AC e determine numericamente AD e AE. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em B. Seja BD a altura traçada de B sobre a hipotenusa AC, que divide AC em AD = 9 m e DC = 16 m. Sabe-se que AB = x + 5 (m) e BC = 2x (m). Determine o valor de x e as medidas… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Ao mesmo instante, um poste de 1,50 m projeta sombra de 2,00 m. Nessa mesma condição, uma edificação projeta sombra de 8,00 m. Determine: (a) a altura da edificação; (b) o comprimento da escada necessária para alcançar o… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (Dissertativa) Num triângulo retângulo ABC com ângulo reto em B, a altura BD traçada a partir de B encontra a hipotenusa AC em D. Sabendo AB = 9 m e BC = 12 m, calcule os comprimentos AD, DC e BD. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC o ângulo reto está em C. Sabendo AC = 6,0 m e BC = 8,0 m, determine: (a) a hipotenusa AB; (b) as projeções AD e DB sobre AB, com D pé da altura de C; (c) a altura CD. Explique passo a passo… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um prédio projeta sombra de 8,0 m ao meio-dia. No mesmo instante, um bastão de 2,0 m projeta sombra de 0,5 m. Usando semelhança de triângulos, calcule a altura do prédio e, em seguida, determine a distância em linha reta… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (Dissertativa) Num triângulo ABC, a reta DE é paralela a BC com D em AB e E em AC. A reta DE divide o triângulo ABC em duas regiões de igual área. Sabendo AB = 20 m, determine o comprimento AD e explique os passos… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num triângulo ABC, o segmento DE é paralelo a BC com D em AB e E em AC. Sabe-se AB = 50 cm, AC = 30 cm e a área do triângulo ADE é 1/9 da área de ABC. Determine o comprimento de DE em função de BC e calcule DE se BC = 36… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo ABC, o segmento DE é paralelo a BC, com D em AB e E em AC. Sabe-se AB = 45 cm, AC = 30 cm, AD = 15 cm e BC = 28 cm. Determine o comprimento do segmento DE justificando matematicamente. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num triângulo ABC, DE é paralelo a BC com D em AB e E em AC. Sabe-se AB = 4x, AD = x+2, BC = 30 e DE = 18. Determine x, AB e AD, apresentando todos os passos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Dois postes verticais A e B estão num mesmo alinhamento; o poste A tem altura 3,0 m. Um observador P vê os topos de A e B alinhados (P, topo de A e topo de B são colineares). As distâncias do observador aos pés dos… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Ao mesmo instante, um bastão vertical de 1,20 m projeta sombra de 1,60 m. Nessa situação, uma árvore próxima projeta sombra de 8,00 m. Determine a altura da árvore justificando o procedimento. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num triângulo ABC retângulo em B, tem-se AB = 24 cm e BC = 7 cm. Seja D o pé da altura relativa à hipotenusa AC (BD ? AC). Calcule: (a) a medida da hipotenusa AC; (b) a medida da altura BD, usando relações de semelhança… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num triângulo ABC, a reta DE é paralela a BC com D em AB e E em AC. Sabe-se AB = 30 cm, AD = 12 cm, BC = 40 cm e a área do triângulo ABC é 300 cm². Calcule o comprimento DE e a área do triângulo ADE, apresentando todos… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um trapézio isósceles tem bases b1 = 30 cm e b2 = 18 cm e lados não paralelos de 13 cm. Calcule (a) a altura h do trapézio e (b) a área. Apresente o procedimento. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num triângulo ABC retângulo em A, AB = 9 m e AC = 12 m. Seja D ponto em AB com AD = 3 m e E ponto em AC tal que DE ? BC. Determine DE e a área do triângulo ADE, apresentando todos os cálculos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Disserte: uma rampa projetada tem comprimento real de 6,0 m. Na maquete, a rampa mede 20 cm e a altura na maquete é 7 cm. Calcule a altura real da rampa e a projeção horizontal (base) real. Justifique o uso de semelhança… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num triângulo ABC, a base BC mede 40 m e a altura relativa a BC é 24 m. Uma reta DE, paralela a BC, determina o triângulo ADE cuja área é 36% da área de ABC. Determine a distância x entre A e a reta DE (mostre todos os… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo ABC com vértice A na parte superior, a base BC mede 12,0 m. A reta DE é paralela a BC, com D em AB e E em AC, e está a 5,0 m do vértice A (medida perpendicular). Sabendo que DE = 8,0 m, determine a altura… Ver resposta esperada e explicação