Matemática3º anoBNCC EF03MA12Difícil⏱ longo

Um arquiteto projeta uma rampa para acesso: a elevação vertical entre o chão e o patamar é 0,8 m e a projeção…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF03MA12

Descrever e representar, por meio de esboços de trajetos ou utilizando croquis e maquetes, a movimentação de pessoas ou de objetos no espaço, incluindo mudanças de direção e sentido, com base em diferentes pontos de referência.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um arquiteto projeta uma rampa para acesso: a elevação vertical entre o chão e o patamar é 0,8 m e a projeção horizontal da rampa no chão é 3,2 m. a) Calcule o comprimento da rampa usando o Teorema de Pitágoras. b) Se uma linha horizontal (paralela à base) é traçada a 0,5 m do chão e intercepta a rampa, determine a razão entre os comprimentos da porção superior da rampa (entre essa linha e o topo) e da porção inferior (entre a linha e o chão).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Modelo de resolução: representar a rampa como a hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos 3,2 m (base) e 0,8 m (altura). Comprimento L = v(3{,}2² + 0{,}8²) = v(10{,}24 + 0{,}64) = v10{,}88. Em forma irracional: 10{,}88 = 272/25 ? L = v(272)/5 = (4v17)/5 m ˜ 3{,}298 m. b) A linha paralela cria um triângulo menor semelhante ao original; a altura do triângulo superior é 0{,}8 - 0{,}5 = 0{,}3 m. Assim, a razão entre os comprimentos corresponde à razão entre as alturas: (0{,}3)/(0{,}5) para superior:inferior? Mais claramente, as porções têm comprimentos proporcionais a 0{,}3 e 0{,}5, pois 0{,}3 + 0{,}5 = 0{,}8. Portanto a razão (superior):(inferior) = 0{,}3 : 0{,}5 = 3 : 5. Valores absolutos: comprimento superior = L·(0{,}3/0{,}8) = (4v17/5)·(3/8) = 3v17/10 m ˜ 1{,}237 m; comprimento inferior = L·(0{,}5/0{,}8) = (4v17/5)·(5/8) = v17/2 m ˜ 2{,}062 m. Resultado final: L = (4v17)/5 m e razão entre porções = 3:5.

Explicação

O comprimento da rampa é calculado utilizando o Teorema de Pitágoras, que relaciona os catetos e a hipotenusa de um triângulo retângulo. A razão entre as porções da rampa é obtida pela semelhança de triângulos, onde a altura do triângulo superior e a altura total da rampa determinam a proporção dos comprimentos. Assim, a relação entre as alturas resulta na razão entre os comprimentos das porções superior e inferior.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Criar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

Teorema de Pitágoras

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Teorema de Pitágoras · propriedades dos triângulos

📚 Reveja

Revisar o Teorema de Pitágoras e razões de semelhança de triângulos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, utilizando a soma ao invés da fórmula correta do Teorema de Pitágoras.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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