Uma vela triangular tem base 20 m e altura 12 m. Costura-se uma faixa paralela à base, a 4 m do vértice…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma vela triangular tem base 20 m e altura 12 m. Costura-se uma faixa paralela à base, a 4 m do vértice superior, formando uma faixa trapezoidal entre essa linha e a base. Calcule a área dessa faixa trapezoidal.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Modelo de resolução: os triângulos com a mesma orientação são semelhantes. A pequena altura do triângulo superior é 4 m, então sua base b' = (4/12)·20 = 20/3 m. Área do triângulo grande = (1/2)·20·12 = 120 m². Área do triângulo pequeno = (1/2)·(20/3)·4 = 40/3 m². Assim, a área da faixa trapezoidal = 120 - 40/3 = (360-40)/3 = 320/3 m² (˜106,67 m²).
Explicação
A resolução utiliza o conceito de semelhança entre triângulos para encontrar a base do triângulo menor, que é proporcional à altura reduzida. Ao calcular as áreas dos triângulos maior e menor, a diferença entre elas fornece a área da faixa trapezoidal. Essa abordagem garante que todas as dimensões e relações entre as figuras sejam consideradas corretamente.
Raio-X da questão
área de trapézio
avaliacao
cálculo de área de trapézio · propriedades de triângulos
Revisar a fórmula da área do trapézio e como calcular áreas de figuras geométricas.
O aluno pode confundir a fórmula da área do trapézio com a do triângulo, resultando em um cálculo incorreto.
pensamento_critico
cotidiano
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