Considere um segmento AB no espaço cuja projeção na planta (vista superior) tem comprimento 9 cm e cuja…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Descrever e representar, por meio de esboços de trajetos ou utilizando croquis e maquetes, a movimentação de pessoas ou de objetos no espaço, incluindo mudanças de direção e sentido, com base em diferentes pontos de referência.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere um segmento AB no espaço cuja projeção na planta (vista superior) tem comprimento 9 cm e cuja projeção vertical (diferença de alturas na vista frontal) é 12 cm. Descreva o procedimento para determinar o comprimento real de AB e o ângulo que AB forma com o plano horizontal; em seguida calcule esses valores.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Procedimento: formar um triângulo retângulo em que o cateto horizontal é a projeção na planta (9 cm) e o cateto vertical é a projeção vertical (12 cm). Calcular o comprimento real L usando Pitágoras: L = v(9²+12²) = v(81+144) = v225 = 15 cm. Para o ângulo ? com o plano horizontal, usar a tangente: tan? = (projeção vertical)/(projeção horizontal) = 12/9 = 4/3 ? ? = arctan(4/3) ˜ 53,13°. Assim, |AB| = 15 cm e ? ˜ 53,13°.
Explicação
O procedimento utiliza o teorema de Pitágoras para calcular o comprimento real do segmento, considerando as projeções como catetos de um triângulo retângulo. A tangente do ângulo formado com o plano horizontal é utilizada para determinar a inclinação do segmento, relacionando as projeções vertical e horizontal. Os cálculos realizados confirmam que os valores obtidos estão corretos e coerentes com a geometria do problema.
Raio-X da questão
projeções no espaço
avaliacao
teorema de pitágoras · projeções no espaço
Revisar o teorema de Pitágoras e projeções em geometria espacial.
O aluno pode confundir as projeções e aplicar o teorema de Pitágoras de forma incorreta, somando os comprimentos em vez de calcular a hipotenusa.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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