Um objeto tem base retangular com comprimento 12 cm e largura 5 cm (vista superior). Na vista frontal a altura…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, nomear e comparar figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera), relacionando-as com objetos do mundo físico.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um objeto tem base retangular com comprimento 12 cm e largura 5 cm (vista superior). Na vista frontal a altura do objeto é 9 cm. Determine a diagonal espacial que liga o vértice inferior dianteiro A ao vértice superior traseiro C' (vértice oposto no topo). Apresente os passos de cálculo.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Denote as arestas do paralelepípedo: comprimento a = 12 cm, largura b = 5 cm, altura c = 9 cm. A diagonal espacial AC' é a diagonal entre vértices opostos do paralelepípedo e obedece a: d = v(a² + b² + c²). Calcule: a² = 144, b² = 25, c² = 81. Soma = 144+25+81 = 250. Portanto d = v250 = 5·v10 ˜ 15,811 cm. (Procedimento: aplicar o teorema de Pitágoras duas vezes ou usar fórmula d = v(a²+b²+c²)).
Explicação
Para encontrar a diagonal espacial de um paralelepípedo, utilizamos a fórmula que relaciona as dimensões do objeto, que são o comprimento, a largura e a altura. Ao aplicar o teorema de Pitágoras, primeiro calculamos a soma dos quadrados das dimensões e, em seguida, extraímos a raiz quadrada desse valor para obter a diagonal. O resultado final representa a distância entre os vértices opostos, confirmando a precisão do cálculo.
Raio-X da questão
diagonal espacial
avaliacao
teorema de pitágoras · volumes de sólidos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em sólidos.
O aluno pode confundir a diagonal espacial com a diagonal da base ou a altura, não aplicando corretamente o teorema de Pitágoras em três dimensões.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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