Considere um cubo com uma face pintada de vermelho. a) Quantas configurações distintas de tríades de vistas…

Questão

Considere um cubo com uma face pintada de vermelho. a) Quantas configurações distintas de tríades de vistas ortogonais ordenadas (frontal, lateral direita, superior) são possíveis, considerando todas as rotações do cubo no espaço? b) Verifique se as duas tríades abaixo representam a mesma configuração por rotação: Tríade A — frontal: face pintada; lateral direita: não pintada; superior: não pintada. Tríade B — frontal: não pintada; lateral direita: pintada; superior: não pintada. Descreva o procedimento.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Número de configurações: escolha da face frontal (6) e rotação em torno do eixo frontal (4) ? 6×4=24 configurações distintas. Procedimento para verificar equivalência: representar a posição da face pintada relativa aos eixos front-direita-topo; aplicar rotações do cubo (ex.: rotações em 90° em torno do eixo vertical) para tentar mapear uma tríade na outra. Aplicando rotação de 90° em torno do eixo vertical, a face frontal pintada da Tríade A passa a ser a face lateral direita, enquanto a face frontal resultante fica não pintada; a vista superior permanece não pintada. Logo, Tríade A pode ser rotacionada para coincidir com Tríade B; portanto são a mesma configuração.

Explicação

A solução apresenta um cálculo sistemático para determinar o número total de configurações possíveis do cubo, considerando as rotações. Além disso, o procedimento de verificação utiliza rotações específicas para demonstrar a equivalência entre as duas tríades, mostrando que elas podem ser transformadas uma na outra. Essa abordagem lógica e metódica garante que todas as possibilidades de visualização do cubo sejam consideradas.

Raio-X da questão

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