Em vistas ortogonais, a projeção na planta (vista superior) de um segmento AB mede 10,0 cm e a projeção…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em vistas ortogonais, a projeção na planta (vista superior) de um segmento AB mede 10,0 cm e a projeção vertical (diferença de altura entre A e B, na elevação) mede 6,0 cm. Determine: (a) o comprimento real |AB|; (b) o ângulo ? que AB faz com o plano horizontal. Apresente todos os cálculos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Modelo de resolução: (a) A projeção horizontal vale 10,0 cm e a componente vertical vale 6,0 cm. Pelo teorema de Pitágoras: |AB| = v(10,0² + 6,0²) = v(100 + 36) = v136 = 2v34 ˜ 11,66 cm. (b) O ângulo ? com o plano horizontal satisfaz tan? = (componente vertical)/(projeção horizontal) = 6,0/10,0 = 0,6. Assim ? = arctan(0,6) ˜ 30,96°. Mostrar as operações e arredondamentos.
Explicação
A utilização do teorema de Pitágoras permite calcular o comprimento real do segmento, considerando as projeções horizontal e vertical. Para determinar o ângulo com o plano horizontal, a relação entre a componente vertical e a projeção horizontal é expressa pela tangente, que é invertida para encontrar o ângulo desejado. Esses cálculos são fundamentais na geometria espacial, onde as relações entre as dimensões são essenciais para a compreensão das figuras tridimensionais.
Raio-X da questão
projeções e ângulos
avaliacao
teorema de pitágoras · trigonometria básica
Revisar o teorema de Pitágoras e cálculo de ângulos.
O aluno pode confundir a projeção horizontal com a vertical, utilizando apenas uma delas para calcular o comprimento real do segmento.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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